第十章统计统计案例章末质量检测

第十章 统计、统计案例

A 殳质量趙测/

（自我评估、考场亮剑，收成成功后迸入下一章学习！）

（时刻120分钟，总分值150分）

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一

项为哪一项符合题目要求的.）

以下关系中，是相关关系的为 （）

学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；

家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.

dX2） B.①③ C.②③ D. （§Xg）

解析：学生的学习成绩与学生的学习态度和教师的执教水平是相关的，与学生的身高

和家庭经济条件不相关?

答案：A

（201&合尼模拟）现要完成以下3项抽样调査：

从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检査.

科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会终 止后，为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.

东方中学共有160名教职工，其中一样教师120名，行政人员16名，后勤人员24

名.为了了解教职工对学校在校务公布方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较 为合理的抽样方法是 （）

①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

解析：①总体较少,宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较

大，宜用分层抽徉?

答案：A

3. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,假设将这组数据中的每一个数据都加上60,

得到一组新数据，那么所得新数据的平均数和方差分不是 ( )

57.2,3.6 B. 57.2,56.4 C. 62.8,63.6 D. 62.8,3.6

解析：平均数增加60 ,即为62.8.

方差二+工［(偽+ 60) - (a +60)卩二+为⑷-万尸二3.6.

答案：D

为了考察两个变量X、之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和 15次试验，并利用最小二乘法求得回来直线分不为/1和?2.在两人的试验中发觉变量X 的观测数据的平均值恰好相等，都为s,变量丿的观测数据的平均值也恰好相等，都 为f,那么以下讲法中正确的选项是 ()

直线G /2有交点G, 0

直线h, “相交，然而交点未必是(s, t)

直线厶，由于斜率相等，因此必定平行

直线h, /2必定重合

解析：^y=bx + a ,a= y - b x可知，当x= x时"二y ,故回来方程过疋点(x ,

T).因此回来直线h过点G J),回来直线b也过点d),因此Zi与b有交点(s , t).

答案:A

某篮球运动员在一个赛季的40场竞赛中得分的茎叶图如下图，那么中位数与众数分

A. 3 与 3()8 9

A. 3 与 3

()8 9

B. 23 与 3

5 7 8 9

3 5 5 7 8 8

8 9

D. 23 与 23C. 3 与 23

D. 23 与 23

解析：众数是23,排列数据得中位数也是23.

答案：D

某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组, 并绘制频率分布直方图(如下图).依照一样标准，高三男生的体重超过65凹属于偏

胖，低于55 kg属于偏瘦.图中从左到右第一.第三、第四.第五小组的频率分不为

0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为400,那么该校高三年级的男生总数和体重正

常的频率分不为 （）

A? 1000,0.50

A? 1000,0.50

D. 1000,0.60

解析：据题意得第二小组的频率为1?（0.25 + 0.20 + 0.10 + 0.05）二0.4，且其频数为400 ,

设高三年级男生总数为〃，那么有讦二0.4…?/二1000 ,体重正常的学生所占的频率

为第二fi］第三小组频率之和#即0.2 + 0.4二0.6.

答案：D

（2018?台州棋拟）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为

3 ： 4 ： 7,现在用分层抽样的方法抽出容就为〃的样本，样本中4型产品有15件，那 么样本容量〃为 （）

A. 50 B. 60 C. 70 D? 80

解析：分层抽样要按比例抽取，久B、C?三种产品的数量之比为3 ： 4 ： 7 ,那么抽取

样本之比也应为3 ： 4 ： 7 ,因此A抽15件，B抽yX4 = 20件，C抽yX7 = 35件，

故样本容量为15 + 20 + 35 = 70.

答案:C&甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如右图所示，那么以下讲法正确的选项是

答案:C

&甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如

右图所示，那么以下讲法正确的选项是

甲

9 8

5

8 5

9

10

11

乙

5

8

2 4

A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高

甲的平均成绩比乙的平均成绩低

甲成绩的方差比乙成绩的方差大

甲成绩的方差比乙成绩的方差小

解析：由图可知甲的五次成绩分不为99,98,105,118,115理P么可得甲成绩的平均数为

107 ,方差为66.8；乙的五次成绩分不为95,106,108412,114 #那么可得乙的平均成绩

为107 ,方差为44.

答案：C

两个变量$与x的回来模型中，分不选择了 4个不同模型，它们的相关指数M如下,

其中拟合成效最好的模型是 （）

模型1的相关指数疋为0.98

模型2的相关指数M为0.80

模型3的相关指数疋为0.50

模型4的相关指数R2为0.25

解析：相关指数越大，模型模拟成效越好.

答案：A

以下讲法：

将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

A

设有一个回来方程｝=3—5小 变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

在一个2X2的列联表中，由运算得川=13.079,那么其两个变量间有关系的可能 性是90%.

其中错误的个数是 （）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解析：依照方差的运算公式，可知①正确,不正确

解析：依照方差的运算公式，可知①正确,

不正确?

答案：C

对駅小康县"的经济评判标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出

不大于收入的35%?某县有40万人，调査数据如下：

那么该县

是小康县

达到标准①，未达到标准②，不是小康县

达到标准②，未达到标准①，不是小康县

两个标准都未达到，不是小康县

解析：由图表可知：年人均收入为

2 000X3+4 000X5+6 000X5+8 000X6+10 000X7+12 000X5+16 000X3

40

二7 050>7 000 ,达到了标准①：年人均食品支岀为

1 400X3+2 000X5+2 400X13+3 000X10+3 600X9

40

二 2 695 ,

而年人均負品支岀占收入的鵜X100%q38.2%>35% ,未达到标准②，因此不是小 康县.

答案：B

假设两个分类变量x和丿的列联表为：

J1

J2

X1

5

15

XI

40

10

()D. 0.25%那么

()

D. 0.25%

A? 0.1% B? 99.9% C. 97.5%

(5 + 15 + 40+ 10)(5X 10 ? 40X15)2

解析■ K2二

"八 (5 + 15)(40 + 10)(5 + 40)(15 + 10)

查表知 P(K2M10?828)e0?001 ,

x与丿Z间有关系的可能性为1 ? 0.001二0.999.

答案：B

二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上）

甲.乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图：

甲

乙

6

4

8

5

7

94 1

6

2 5 9

876421

7

2 5 7 8 9

744

8

14 4 7 9

6

9

2

那么甲、乙两班的最高成绩各是

_f

从图中看， 班的平均成绩较高.

答案：96,92乙

面对竞争日益猛烈的消费市场，众多商家不断扩大自已的销售市场，以降低生产成

本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x（千箱）与单位成本丿（元）的资

—— 7 — 6

料进行线性回来分析，结果如下：X =￡ j =71,工肝=79,

5>^=1481,

7

A 1 481-6XtX71

TOC \o "1-5" \h \z A Z

b ― zwv _ 1.818 2,

79-6乂蛙

A 7

^=71-（-1.818 2）X^77.36,那么销量每増加1 000箱，单位成本下降 元.

解析：由分析可得，；二?1.818 2x +力.36 ,销量每增加1千箱，那么单位成本下降

1.818 2 7U ?

答案:1.818 2

某市十所重点中学进行高三联考，共有5 000名考生，为了了解数学学科的学习情

形，现从中随机抽出假设干名学生在这次测试中的数学成绩，制成以下图所示的频率

分布直方图.据此估量全体考生中120分及以上的学生数为 .

解析：由直方图可知成绩在120分以上的频率为10X0.027 5 + 10X0.01 + 10X0.005二

10X0.042 5 二 0.425 # 那么 120 分以上的学生为 5 000X0.425 二 2 125.

答案:2125

甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下:

品种

第1年

第2年

第3年

第4年

甲

9.8

9.9

10.2

10.1

乙

9.7

1()

10

10.3

其中产量比较稳固的水稻品种是

解析：甲种水稻单位面积平均产量的平均值为10,那么方差为

(9.8 ? 10)2 + (9?9 ? 10卩 + (10?2 ? 10)2 + (10.1 ? 10)2

7 = 0.025；乙种水稻单位面积平均产量

(9.7 ? 10)2 + (10? 10)2 + (10? 10)2 + (10.3 ? 10)2

的平均值为10,那么方差为 T 二°?°防；

V 0.025 <0.045 #因此甲种水稻产量比较稳固?

答案：甲

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤）

（本小题总分值12分）某市对上、下班交通情形做抽样调査，上、下班时刻各抽取了

12辆机动车行驶时速（单位：km/h）如下：

上班时刻：

30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20

下班时刻：

27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30

用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数.

解：依照题意绘岀该市上.下班交通情形的茎叶图,如下图：

上班时刻 下班时刻

S 1

887610 2

0 4

由图可见，上班时刻行驶时速的中位数是28 ,下班时刻行驶时速的中位数是2&

（本小题总分值12分）从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各 组的频数如下（单位：分）:[40,50）2$ [50,60）3; [60,70）,10； [70,80）,15； [80,90）,12, [90,100）,8.

（1） 列出样本的频率分布表；

（2） 画出频率分布直方图；

⑶估量成绩在[60,90）分的学生比例；

（4）估量成绩在85分以下的学生比例.

解：（1）频率分布表如下：

成绩分组

频数

频率

[40,50)

2

0.04

[50,60)

3

0.06

[60,70)

10

0.2

[70,80)

15

0.3

[80,90)

12

0.24

[90,100)

8

0.16

合计

50

1.0()

⑵频率分布直方图如下图：

（3）成绩在［60,90）的学生比例即为学生成绩在［60,90）的频率,0.2 + 0.3 + 0.24 = 0.74 "估 量成绩在［60,90）分的学生约占74%.

（4）成绩在85分以下的学生比例即学生成绩不足85分的频率?设相应频率为b.

b ? 0.6 0.84 ? 0?6

由 —

85 ? 80 一 90 - 80

故比0.72.

估量成绩在85分以下的学生约占72%.

（本小题总分值12分）为研究是否喜爱饮酒与性不之间的关系，在某地区随机抽取

290人，得到如以下联表:

喜爱饮酒

不喜爱饮酒

总计

男

101

45

146

女

124

20

144

总计

225

65

290

利用列联表的独立性检验是否有超过95%的把握认为饮酒与性不有关系?

解：由列联表中的数据得

11.953.290X(101X20 ? 124X45)2

11.953.

146X144X225X65

疋~11?953>10?828 ,

有99.9%的把握认为”是否喜爱饮酒与性不有关”.

(本小题总分值12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情 形，调査部门对某校6名学生进行咨询卷调査，6人得分情形如下：5,6,7,8,9,10. 把这6名学生的得分看成一个总体.

⑴求该总体的平均数；

⑵用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样 本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

解：(1)总体平均数为

|(5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = 7.5.

(2)设A表示事件"样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5” .从总体中抽

取2个个体全部可能的差不多结果有:(5,6) , (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8),

(6,9) , (6,10) , (7,8), (7,9) , (7,10), (8,9), (8,10), (9,10),共 15 个差不多结果?

事件 A 包括的差不多结果有:(5,9), (5,10) , (6,8), (6,9) , (6,10) , (7,8) , (7,9),共有 7

个差不多结果?

7

因此所求的慨率为P⑷二善

(本小题总分值12分)育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15名，老师按 照分层抽样的方法组建了一个4人的课外爱好小组.

求某同学被抽取的概率及课外爱好小组中男、女同学的人数；

通过一个月的学习、讨论，那个爱好小组决定选出2名同学做某项试验，方法是先 从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下同学中选一名同学做 试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

⑶试验终止后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验 的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请咨询哪位同学的试验更稳固？并讲明理 由.

解:⑴P二盒绘二豈'

某同学被抽取的概率为吉.

设有x名男同学，那么常二扌，/二3.

男、女同学的人数分不为3,1.

5

5

⑵把3名男同学和1名女同学记为％仏g bt那么选取两名同学的差不多事件有 (山 # ?2)八① # 03)t (ai # b) f (a2 f fli), (a2 # 心)# (a21 b) # (flj # ?i)，(心，a2) # (ay f b) f (b , at), (b , a2), (b ,心)共12种，其中有一名女同学的有6种，

选岀的2名同学中恰有一名女同学的慨率为P諾专

-68+70+71+72+74 _

TOC \o "1-5" \h \z X1= =71>

69+70+70+72+74 一

Xi= =719

2 (68 -71)2 +(70 -71)2 -H7J -71)2

片= 5

.(72—71)2+(74-71)2

+ c =4,

(69-71)2+(70-71)2+(70-71)2

5 4

(72-7 呛(74-7宀珈

第二次做试验的同学的试验更稳固.

(本小题总分值14分)(2018?夭锡篠拟)假设关于某种设备的使用年限联年)与所支岀

的修理费用)?(万元)有如下统计资料:

X

2

3

4

5

6

y

2.2

3-8

5.5

6.5

7.0

Zj!/= 140.8, &沪=112?3?

r=l r=l r=l

⑴求X ,丿；

假如x与y具有线性相关关系，求出线性回来方程;

估量使用年限为10年时，修理费用约是多少？

_ 2+3+4+S+6

解：(1) x 二 二 4.

2.2 + 3.8 + 5.5 + 6.5 + 7.0

A(2)b =岁 —Vx；-5(x)

A

(2)b =岁 —

Vx；-5(x)2

90 ? 5X42

i-i

A A —

a - y ? b x =5 ? 1.23X4 = 0.08.

因此线性回来方程为;二1.23x + 0.08.

⑶当 x 二 10 时，;二 1.23 X10 + 0.08 二 1238(万元)#

即估量使用10年时,修理费用约为12.38万元?