带电粒子复合场中运动专题试题汇编

　高考专题训练八带电粒子在复合场中的运动时间：0 40 分钟分值：0 100 分

　 1. （（4 2014 高考终极猜想八）

　如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为 B B 的匀强磁场中.质量为 m m、带电荷量为+ Q Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（

　）

　A. 滑块受到的摩擦力不变 B. 滑块到达地面时的动能与 B B 的大小无关 C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D. B B 很大时，滑块可能静止于斜面上解析根据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C C 对.随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A A 错.B B 越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B B 错.由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故 B B 再大, 滑块也不可能静止在斜面上，D D 错. 答案 C C

　2. （多选题）（4 2014 浙江省嘉兴市摸底）

　回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个 D D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（

　）

　A. 增大匀强电场间的加速电压 B. 增大磁场的磁感应强度 C. 减小狭缝间的距离 D .增大 D D 形金属盒的半径解析回旋加速器利用电场加速和磁场偏转加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于 D D 形盒的半径，根据 qvB= v mv 可得，v v= q q mmR R ，因此离开回旋加速器时的动能 E E k = ^mv2 2

　 = q q Bm 可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A A、C C 错误；磁感强度越大，D D 形盒的半径越大，动能越大，B B、 D D 正确. 答案 BD

　P P

　如图所示，一个静止的质量为 m m、电荷量为 q q 的粒子（（重力忽略不计）

　），经加速电压 U U 加速后，垂直进入磁感应强度为 B B 的匀强磁场中，粒子打到 P P 点，0P = x x,能正确反映 x x 与 U U 之间关系的是（

　）

　A. x x 与 U U 成正比 B B. x x 与 U U 成反比 C C. x x 与〔U U 成正比 D . x x 与 U U 成反比解析由 x x= 2R = 2 2 qBV V , qU = 1 1 mv2 2 ,可得 x x 与.U U 成正比，选项 C C 正确. 答案 C C 4. 1 1931 年英国物理学家狄拉克从理论上预言：

　存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”.其周围磁感线呈均匀辐射状分布，距离它 r r 处的磁感应强度大小为 B = p p （k k 为常数）.磁单极子 N N 的磁场分布如图①所示，与如图②所示正点电荷 Q Q 的电场分布相似.假设磁单极子 N N 和正点电荷 Q Q 均固定，有一非磁性材料制成的带电小球分别在 N N 的正上方和 Q Q 的正下方附近做水平匀速圆周运动，下列关于小球的电性及运动方向的说法可能正确的是（

　）

　 A. 图①中小球带正电，由上往下看做顺时针运动 B. 图①中小球带正电，由上往下看做逆时针运动 C. 图②中小球带正电，由上往下看做逆时针运动 D .图②中小球带正电，由上往下看做顺时针运动解析受力情况如下图所示，图 ①中的小球如果带正电，由上往下看做顺时针运动，如果带负电，由上往下看做逆时针运动，因此 A A 对 B B 错;

　答案 A A 5. 如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电图②中的小球一定带负电，所以 C、

　场 E E 和匀强磁场 B B 中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球 a a、

　b b 同时从轨道左端最高点由静止释放, 且在运动中始终能通过各自轨道的最低点 M M、N N，则（

　）

　A .两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有 vN = vM B. 两小球都能到达轨道的最右端 C. 小球 b b 第一次到达 N N 点的时刻与小球 a a 第一次到达 M M 点的时刻相同 D. a a 小球受到的电场力一定不大于 a a 的重力，b b 小球受到的最大洛伦兹力可能大于 b b 的重力解析由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有 V V N N =

　V V M M ，选项 A A 错误；小球 b 可以到达轨道的最右端，小球 a a 不能到达轨道的最右端，选项 B B 错误；由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，小球 b b 第一次到达 N N 点的时刻与小球 a a 第一次到达 M M点的时刻不相同，选项 C C 错误；a a 球能通过最低点 M M，有 mgR— qER>0 0 即 mg> qE,所以 a a 小球受到的电场力一定不大于 a a

　受到的最大洛伦兹力可能大于 b b 的重力，选项 D D 正确. 答案 D D

　的重力, b 球到 N 点时速度 v=「2gR,可能满足 mv 2

　qvB— mg=-R -

　,b 小球

　 1X X X X

　X X f— B

　X N

　6. （（多选题）

　如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中, 有一竖直足够长固定绝缘杆 MN，小球 P P 套在杆上，已知 P P 的质量为 m m, 电荷量为+ q q,电场强度为 E E,磁感应强度为 B B, P P 与杆间的动摩擦因数为也重力加速度为 g g 小、球由静止开始下滑直到稳定的过程中 A A.小球的加速度一直减小 B B.小球的机械能和电势能的总和保持不变

　 D .下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是

　和电场力是恒力，洛伦兹力和摩擦力都随速度大小的改变而改变，根据牛顿第二定律有 mg—

　f = ma,其中 f f= i |Eq- - qvB|,可求得 a a= g g—常仁― Bv|, 可见，在整个运动的初始阶段，小球速度较小，洛伦兹力小于电场力，小球做加速度逐渐增大的加速运动，随着速度增大，洛伦兹力变大，当小球的电场力大小等于洛伦兹力时，加速度达到最大为 g g,之后，洛伦兹力大于电场力，小球开始做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减为零，小球的速度达到最大，之后小C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是 2 卩 qE- mg 2 卩解析在运动过程中，小球受到竖直向下的重力 G、水平向左的电场力 F 电、水平向右的洛伦兹力 F 洛和竖直向上的摩擦力 f 的作用，其中重力

　球以该最大速度匀速下落.根据以上分析可知，选项 A A 错误；整个运动过程中，摩擦力对小球做了负功，所以小球的机械能和电势能的总和逐渐减小，选项 B B错误；当下滑加速度为最大加速度一半时即 a = g g 时，g g— m|E — Bv|= 2 2，可得 v v=选项 C C、D D 正确. 答案 CD

　7. （多选题）（4 2014 江苏卷）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为 I I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B B 与 I I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为 I I H H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压 U U H H 满足：U U H H

　= k^B, 式中 k k 为霍尔系数，d d 为霍尔元件两侧面间的距离.电阻 R R 远大于 R R L L ，霍尔元件的电阻可以忽略，贝 S （

　）

　霜尔元件

　A. 霍尔元件前表面的电势低于后表面 B. 若电源的正负极对调，电压表将反偏 C. I I H H 与 I I 成正比 D .电压表的示数与 R R L L 消耗的电功率成正比

　解析导电物质为电子，由左手定则得电子受到洛伦兹力向后表面偏转，后表面电势低，选项 A A 错误；若将电源的正负极对调，磁场和电子的运动方向同时反向，洛伦兹力的方向不变，电压表仍能正常偏转，选项 B B 错误；电路是稳定电路，线圈中的电流和通过霍尔元件的电流的比例不变， l l H H B B

　选项 C C 正确；U U H H =

　 k k-孑，而 B B 与 I I 成正比，故 U U H H 正比于 I I H H

　„，而 R R L L 的功率正比于 l l L , I I H H

　 I I 与 l l L L 的比例不变，故 U U H H 正比于 R R L L 的功率，选项 D D 正确. 答案 CD

　8. （（4 2014 湖北省八市联考）

　如图①所示，水平直线 N MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷 mm =

　1 1 X 106 6

　 gc/kg 的正电荷置于电场中的 0 0点由静止释放，经过; n^ lO —5 5 s s 后，电荷以 V V o = 1.5 X 104 4

　 sm/s 的速度通过 N MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度 B B 按图②所示规律周期性变化（图②中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过 N MN 时为 t t= 0 0 时刻）

　.计算结果可用 n 表示.

　//10-5 s

　② (1) 求 O O 点与直线 N MN 之间的电势差； ⑵求 t t=2 2 n>< I I 。

　- -5 5 s s 时刻电荷与 o o 点的水平距离； (3)如果在 O O 点右方 d = 67m .5 cm 处有一垂直于 N MN 的足够大的挡板, 求电荷从 O O 点出发运动到挡板所需的时间. 1 1

　解析 ( ( 1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理 Uq = jmv O O U =驴= 112.5 V

　(2) 当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为 r r 1 1 ，贝 S Bgv o o = m m ；V0 ， r r

　 1 1 故电荷从 t t= 0 0 时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示kB/T 03 0 -0.5 r 1 mv o qB 1 5 cm 周期 T 1 = 2 m qB 1 2 n >10 - 5 s 当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径「 2 = mv o qB 2 3 cm 周期 T 2 = 2 n m qB 2 2 n >10- 5 s

　 2 n

　 t = 10 -5 5 s s 时刻电荷与 0 0 点的水平距离 A d d = 2(r i i - 巾) = 4 cm

　(3)电荷从第一次通过 N MN 开始，其运动的周期 T = 4 4 fx i0 -5 5 s s 根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为 5 15 个此时电荷沿 N MN 运动的距离 s s= 15 A d = 60 cm

　则最后 m 7.5 cm 的运动轨迹如图所示, 解得：

　COSa= 0 0 ・ 5 5,贝卩 a= 60° 1 1

　60°

　故电荷运动的总时间 t t 总 =t t 1 + 15T + 2 2「一 3e0°T T 1 1 = 3 3 ・ 86 X 10-4 4

　 s s 或

　(553 T T /45) X

　 10- 5 5 s s 或 (12 n+ 13 n /45) X 10- 5 5 s s

　9. （（4 2014 河北省保定市调研）

　如图，N MN 平行于 PQ,中间存在平行于纸面向上的匀强磁场，N MN 与 Q PQ 间距离为 d d,电压为 U U，N MN 上方存在足够大的磁场区域，分为圆形区域内、外两部分，磁感应强度大小均为 B B，方向垂直纸面向外，区域圆与边界 N MN 相切.一个带电荷量为+ q q、质量为 m m 的粒子（不计重力与空气阻力）,由电场边缘沿 Q PQ 方向射入电场，运动一段时间后经过边界 N MN 进入磁场.在磁场中运动一段时间后，从 A A 点以指向圆心 0 0 的方向进入圆形区域，点 A A 与圆心 0 0 的连线跟 N MN 成 30°夹角，之后粒子离开圆形区域并经过圆外区域返回电场.已知粒子在磁场运动过程中，离开 N MN 的最远点恰好位于圆心 0 0 的正下方. （粒子始终在 N MN 和 Q PQ 确定的平面内运动）

　（1 1 ）

　求粒子在磁场中运动的速率；（2 2 ）

　求粒子进入磁场前在电场中运动的水平位移；（3 3 ）

　若圆形区域内磁场磁感应强度大小可调，圆外区域磁场不变.经调节，使粒子只经过该区域一次就可以垂直边界 N MN 返回电场.求粒子从进入圆形区域磁场到返回电场前的运动时间可能是多少. 解析（ 1 1 ）粒子进入磁场后轨迹如图所示，由几何关系求得 r = 3R

　所以 v v= 3 3 m m U U

　 mv2 2

　 1 1

　再由 qvB= r r 可以得到 R = B B

　 q q (2)设粒子刚进入电场时速率为 v v o o ,沿 Q PQ 方向位移为 x x

　第二种解法：如果 R 按未知量算，如图所示，由几何知识知道, =R;设圆周运动半径为 r CO "

　= r = 3R, CD = 2R 设刚进磁场时速度为 v,则 vsin a= V y 1 2 又 qU = 2mvy, 且 sin a= CD CO 解得 v^^ qBR

　・ 1 2 x x= v v ° t t, d d= ?at

　在电场中 q q 》 = ma 从电场到磁场的运动过程 Uq = 2mv2 2

　 —抽

　第二种解法: 设粒子刚进入电场时速率为 V V o o ,设 Q PQ 方向位移为 x x,由几何知识知道, 水平位移 x x= V V 0 0 t t, VCOSa= V V 0 0

　 vsin a= at

　 COSa=

　x x= 2d

　d d

　或者直接得出x x = GF = 2EF = 2 2 tan；= 2d

　 (3) 经过调整后，粒子可能有两种情况会垂直打在 N MN 边界上:

　x= 6B 2 qR 2

　— 4Um Um U q d ma

　从进入此区域到打在 MN 上用时 t t i i =号= iqm ②如图所示，粒子经过圆区域之后再经过圆外磁场区而垂直打在 MN 上，作图可知，根据几何关系可知，此种情况只需令圆区域内的磁感应强度为 0 0即可使粒子垂直打在 N MN 上P Q ①如图所示，粒子无需经过圆外区域的磁场直接垂直打在 MN 上，设调整后的磁感应强度大小为 B i ,运动周期为 T i ，由几何关系求得在新磁场区的运动半径: r i = Rtan30°=-3 3 R 粒子在圆形区域中的运动半径 mv ri =

　qB i

　周期 T i = 2 n m 联立解得 B i = 3B

　设这种情况总用时为 t t 2 2 则可得到

　答案 U Um m

　^2n m 2 2

　3 3 +n m m

　⑶丽或 3qB

　10. （（4 2014 甘肃省兰州市、张掖市联考）

　在平面直角坐标系 y xOy 的第一象限内有一圆形匀强磁场区域，半径 r = 0.1 m,磁感应强度 B B= 0.5 T,与 y 轴、x x轴分别相切于 A A、C C 两点.第四象限内充满平行于 x x 轴的匀强电场，电场强度 E = 0.3 V/m,如图所示.某带电粒子以 V V 0 0 = 20 s m/s 的初速度，自 A A 点t 2 2R + 2 n m 3qB2 3 +

　n m 3qB 6B 2 qR 2

　— 4Um - d 或寸 2d （（1 普或

　沿 AO 1 1 方向射入磁场，从 C C 点射出（不计重力）. ⑴求带电粒子的比荷 ⑵若该粒子以相同大小的初速度，自 A A 点沿与 AO i i 成 30°角的方向斜向上射入磁场，经磁场、电场后射向 y y 轴，求经过 y y 轴时的位置坐标.

　由牛顿第二定律得 2 2

　qv o o B B= mv o o /R

　解得 q/m = 400 C/kg

　(2)因粒子的半径没有变化，由几何关系知它将垂直射入电场中 x 轴方向 R + Rsin30°= qEt2 2 /2m

　t = 0.05 s

　y y 轴方向 ...