《直线与平面垂直的性质》习题 、选择题 1 若直线 I 丄平面:-,m 二：

　z ，则（ ）

　A. I 丄 m B.I 可能与 m 平行 C.I 与 m 相交 D.I 与 m 不相交 2、 已知平面:-丄平面 1 「 - - I，点 P€ I ，则给出下面四个结论：

　① 过 P 和 I 垂直的直线在平面 二内； ②过 P 和平面 I「垂直的直线在平面 二内； ③过 P 和 I 垂直的直线必与 ：垂直； ④过 P 和平面：垂直的平面必与 I 垂直。

　其中真命题是：（）

　A.② B. ③ C. ①、④ D. ②、③ 3、 给出以下四个命题 ① 如果一条直线和一个平面平行 ， 经过这条直线的一个平面和这个平面相交 ， 那么这条直线和 交线平行 ； ② 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 ， 那么这条直线垂直于这个平面 ； ③ 如果两条直线都平行于一个平面 ， 那么这两条直线互相平行 ； ④ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 ， 那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是

　4、在长方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有（ A. 1 个 5、正方体 ABCD-ABOD 中，E 为 AC 的中点，则直线 CE 垂直于（

　9、下面四个命题: A.4 B.3 C.2 D.1 A. AC .BD .AD 6、如图，正方体 AC 的棱长为 1，过点 A 作平面 ABD 的垂线, 为点 H.则以下命题中，错误 的命题是（ ）

　A.点 H 是 AA i BD 的垂心 B . AH 垂直平面 CBD C. AH 的延长线经过点 C i D .直线 AH 和 BB 所成角为 二、填空题 7、两个平面互相垂直，一条直线与其中一个平面平行，则这条直 线与另一个平面的位置关系是 8、设直线 I 和平面〉、：，且丨二〉， I 二：，给出如下三个论证 从中任取两个作条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中, D .AA

　①三个平面两两互相垂直，则它们的交线也两两互相垂直;

　② 二条共点的直线两两互相垂直，分别由每两条直线所确定的平面也两两互相垂直; ③ 分别与两条互相垂直的直线垂直的平面互相垂直； ④ 分别经过两条互相垂直的直线的两个平面互相垂直。

　其中正确命题的序号是

　________________ 。

　三、解答题 10、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为直角梯形，AD// BC, / BAD=90 , P 从底面 ABCD 且 PA=AD=2 AB=BC=1 M 为 PD 的中点. (I )求证：CM/平面 PAB (II )求证：CDL 平面 PAC

　 AABDBD 7. 平行相交在平面内 8. 1 和 2 可以得出 3 9. 1 2 3 10. 解答：证明：(I)取 PA 的中点 E，连接 ME、BE , 1 ••• ME // AD , ME=—AD，二 ME // BC, ME=BC , 2 •••四边形 BCME 为平行四边形，••• BE // CM , •/ BE?平面 PAB, CM?平面 PAB , • CM //平面 PAB; (II )在梯形 ABCD 中，AB=BC=1 , AD=2，/ BAD=90 过 C 作 CH 丄 AD 于 H ,• AC=CD= 2 •/ AC2+CD2=AD2 , • CD 丄 AC 又••• PA 丄平面 ABCD , CD?平面 ABCD , • CD 丄 PA •/ PA n AC=A , • CD 丄平面 PAC 参考答案