关键词
《等比数列的前n项和》教学设计1 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第下面是小编为大家整理的《等比数列前n项和》教学设计3篇,供大家参考。
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，
采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.
四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。
1．创设情境，提出问题
一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：?
2．学生探究，解决情境
（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
由此得出穷人不能向富人借钱
【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．
解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。
3．类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。
一般等比数列前n项和：
即
方法：错位相减法
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？
在学生推导完成之后，我再问：由得
【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
4．小组合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．
方法1： 观察、发现：．
方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。
探究3：求的前n项和．
【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的`形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。
5.总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
1.等比数列的前n项和公式
2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想
3.数学方法： 错位相减法
【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
6．当堂检测
（1）口答：
在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判断是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，则
（ ）
【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。
7．课后作业，分层练习
必做： P30习题 1—3 A组 第1题，
选作题1：求的前n项和
(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式
．
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。
五、评价分析
本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。
六、教学设计说明
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、*、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4．巩固提高梯度化．
例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．
七．教学反思
学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。
其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。
在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了
思维能力。
这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。
.亮点之处：
学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶
由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。
一、教材分析：
等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3、3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。意在培养学生类比分析、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。
二、教学目标
根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水*和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2、过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的能力，培养学生从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3、情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探索的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点
重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通；从学生认知水*来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。
四、教法学法分析
通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，
五、教学过程
（一）创设情境，引入新知
从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的发明者，发明者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？
关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？
（二）师生讨论、探究新知
总结归纳：当q=1时，Sn=na1
当q≠1时，
公式说明：①对等比数列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；③错位相减的思想方法。
（三）例题讲解，形成技能
例1：等比数列{an}中，
①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn
③已知a1=2，S3=26，求q。
通过例题一，渗透知三求二的思想。
练习：求等比数列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各项的和。
例2、等比数列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。
练习：等比数列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。
通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。
例3：（1）求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n项和。
首先由学生分析思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。
思考：求和：1+a+a2+a3+…+an
（四）课堂小结
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
『设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。』
六、板书设计
略
七、课后记
本节课的设计体现呢“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析
教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析
1．知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
3．情感态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世界。
三、教学方法与教学手段
本节课属于新授课型，主要利用计算机辅助教学，
采用启发探究，合作学习，自主学习等的教学模式.
四、教学过程分析
学生是认知的主体，也是教学活动的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，引导学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我按照自主学习的教学模式来设计如下的教学过程，目的是在教学过程中促使学生自主学习，培养自主学习的习惯和意识，形成自主学习的能力。
1．创设情境，提出问题
一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人30天借到的钱：（万元）
穷人需要还的钱：?
2．学生探究，解决情境
（2）教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，
①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
由此得出穷人不能向富人借钱
【设计意图】留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是很显然的事，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而培养学生的辩证思维能力．
解决情境问题：经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的"项，把两式相减，相同的项就可以消去了，得到： ≈1073(万元) ＞ 465（万元） 。老师强调指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
【设计意图】经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数 学的信心，同时也为推导一般等比数列前n项和提供了方法。
3．类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列为，公比为q，如何求它的前n项和？让学生自主完成，然后对个别学生进行指导。
一般等比数列前n项和：
即
方法：错位相减法
这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？
在学生推导完成之后，我再问：由得
【设计意图】在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
4．小组合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比数列的第5项到第10项的和．
方法1： 观察、发现：．
方法2：此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列。
探究3：求的前n项和．
【设计意图】采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生自主学习的意识．解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨。
5.总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
1.等比数列的前n项和公式
2. 数学思想： （1）分类讨论 （2）方程思想
3.数学方法： 错位相减法
【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。
6．当堂检测
（1）口答：
在公比为q的等比数列中
若，则________，若，则________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判断是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，则
（ ）
【设计意图】对公式的再认识，剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式,并加强计算能力的训练。
7．课后作业，分层练习
必做： P30习题 1—3 A组 第1题，
选作题1：求的前n项和
(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式
．
【设计意图】布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展. 让学有余力的学生有思考的空间，便于学生开展自主学习。
五、评价分析
本节课通过推导方法的研究，使学生掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过展示交流，学生点评，教师总结，使学生既巩固了知识，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。
六、教学设计说明
1．情境设置生活化.
本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用故事的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生主动探究的欲望。
2．问题探究活动化．
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
3．辨析质疑结构化．
在理解公式的基础上,及时进行正反两方面的“短、*、快”填空和判断是非练习.通过总结、辨析和反思，强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。
4．巩固提高梯度化．
例题通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力；由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。
5．思路拓广数学化．
从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径。以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．
6．作业布置弹性化．
通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．
七．教学反思
学生的根据高二学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。
其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。
在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小讨论并充分运用直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段，改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了
思维能力。
这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、公式推导、合作探究、课堂小结、当堂检测、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。
.亮点之处：
学生成为课堂的主体，教师要甘当学生的绿叶
由于数学的抽象、思维严谨等特点，学生往往对于一些较为复杂或者变化多样的题目容易望而生畏，出现懒得动脑思考、动笔去做的现象。教师也常因为时间的限制不可能给学生过多的时间去做“无用功”。在本节课上我放手让学生去思考，让学生去摸索。不怕学生出错，就是让学生能够在摸索中增强思维能力、解题技能和计算经验。特别是在例3中，教师针对题目做了简要的分析和提示，让学生去尝试着解题。张漫同学的板书详尽，将思路方法概括表述出来，过程完整。只是结果出现了一个小错误，教师在点评过程中给予指出，同时也个结果错误也是学生经常犯的。
——等比数列前n项和教学反思3篇
今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
本节课后还有以*会：
（1）以学生为主体
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。
（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。
苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的.学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
在引入时我用了一个数学故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
该引入能激发学生的兴趣，调动学习的积极性，怀里故事内容紧扣本节课的主题与重点。
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定。
实际上，在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。
在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？
探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？
留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．
经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。并指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式），这样通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
4.讨论交流，延伸拓展
在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,
那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。以上两种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。
本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
在引入时我用了一个数学故事：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
该引入能激发学生的兴趣，调动学习的积极性，怀里故事内容紧扣本节课的主题与重点。
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定。
实际上，在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。
在肯定他们的思路后，我接着问：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？
探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？
留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．
经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。并指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？
经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式），这样通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
4.讨论交流，延伸拓展
在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,
那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的`定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围。以上两种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用。
本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
——等比数列的前n项和教学反思
今天讲授《等比数列前n项和公式》。引导学生探究等比数列前n项和公式是重要内容。在探究公式的计算方法时，让学生通过观察、分析、类比、联想解决问题。有意识地使学生在推导过程中，忽略公比q=1和q≠1的情形，从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错位相减”的重要数学思想。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
本节课后还有以*会：
（1）以学生为主体
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，通过创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，使学生品尝到类比成功的欢愉。
（2）巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。
苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的"兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。
——等比数列的前n项和说课稿
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.
2.从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.
3.学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.
4.重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.
二、目标分析
知识与技能目标：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础
上能初步应用公式解决与之有关的问题.
过程与方法目标：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转
化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.
情感与态度价值观：
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之
间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.
三、过程分析
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
1.创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.
设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的`“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.
2.师生互动，探究问题
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?
探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?
设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.
经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.
3.类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.
对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为
1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.
4.讨论交流，延伸拓展
——un ün教学设计3篇
【教学目标】
１、学会前鼻韵母an en in un ün和整体认读音节yuan yin yun，读准音，记清形，正确书写。
２、学习声母与前鼻韵母组成的音节，准确拼读音节，读准三拼音节，复习ü上两点省写规则。
３、能够看图说话，根据音节拼读词语和句子。
４、能够自己拼读儿歌，做到词语连读。
【教学重点】
学会前鼻韵母an en in un ün和整体认读音节yuan yin yun。
【教学难点】
掌握en in yun的读音，掌握整体认读音节yuan。
【教学时间】
３课时。
第一课时
〖课时目标〗
学会前鼻韵母an en in和整体认读音节yuan yin，读准音，记清形，正确书写。
〖教学过程〗
一、复习检查
１、卡片认读复韵母ai ei ui ao ou iu ie üe er 。
教师小结：我们已经学了８个复韵母，１个特别韵母。
２、出示整体认读音节ye yue，让学生找出和它们读音相同的复韵母。
二、提出教学任务
今天我们要学习鼻韵母，板书an en in。这三个复韵母后面都有-n，这个-n，不是声母n，只表示鼻音。发音时摆好发“n”的准备，舌尖顶住上颚的前部，让气流从鼻孔出来。（教师用手势演示。）因此，这样的韵母叫前鼻韵母。领读“前鼻韵母”２遍。
三、教前鼻韵母an和整体认读音节yuan
１、看插图说话引出an图上画着什么？（******）领读２遍，读准“安”的音。指名读“******”。简介******，******的“安”就是韵母an。
２、教学an的发音：
⑴ 讲解发音要领把an和-n合在一起，先发a，口不宜张得太大，马上用舌尖顶住上腭的前部，使气流从鼻孔出来，要念成一个音。
⑵ 教师范读、领读、指名读、开火车读、齐读。
⑶ 看看an是怎么写的。先写a，再写n，团结友爱不分开。学生书空。
３、an的四声练习ān（******） ǎn（俺家） àn（黑暗）
４、教学整体认读音节yuan，看图，图上画着什么？
５、教学发音，yuan是整体认读音节，板书yuan。教师范读、领读。
６、yuan的声调标在a上，进行四声练习
yuān（冤家） yuán（原因） yuǎn（遥远） yuàn（庭院）
四、教学前鼻韵母en
１、看插图说话图上画着谁？他在干什么？板书en
２、教学en的发音启发学生用学习an的方法练习en 的发音，提示，先发e，马上用舌尖顶住上腭的前部，使气流从鼻孔中出来。
３、教师领读、指名读、齐读。
４、en的四声练习，声调标在e上。 ēn（恩情）（*） èn（摁铃）
五、教学前鼻韵母in和整体认读音节yin
１、看插图说话，引出in和yin图上画着谁在干什么？（小白兔在树荫下乘凉）领读树荫２遍。“荫”的韵母就是我们今天学习的又一个前鼻韵母，在in的前面加上声母y，就是整体认读音节yin，它的读音和前鼻韵母in相同。板书in yin
２、练习发音：
谁能学着发an en的样子，发in的音？（学生试读，师生共同正音。）
３、告诉学生in的声调标在i上，去掉i的点。
４、整体认读音节的四声练习。
树荫下面多阴凉， yīn yīn yīn
十五的月亮洒银光，yín yín yín
夏天热，喝饮料， yǐn yǐn yǐn
５、拼读音节练习。
六、巩固练习
１、认读an en in，对比发音，教师发音，学生辨别。“开双列火车”对比发音，看哪对小朋友读得好。
２、“摘花瓣”游戏，认读音节。
将一些音节写在几朵花的花瓣上，读对一个摘下花瓣送给读的同学，看谁摘的花瓣多。
教学目标 ：
1、学会前鼻韵母un、ün和整体认读音节yun、yuan，认清形，读准音，会读它们的四声。
2、会读带有un、ün的音节，通过j、q、x和ün的拼音练习，进一步掌握ü上两点的省略规则。
教学重点难点 读准两个鼻韵母，两个整体认读音节的音，能够正确书写韵母。
教学准备：教学课件 卡片
第一课时
教学过程 ：
一、复习
检查。
1、用卡片认读ɑn、en、in，提问：
（1）这叫什么韵母？
（2）前鼻韵母中的n表示什么？（发音时舌尖要顶住上腭前部，气流从鼻腔出来。）
2、指名读音节。（课件出示）
二、教学前鼻韵母un。
1、看图说话引出un。（课件出示）
课件出示蚊子。蚊子是害虫，我们要消灭蚊子。
2、启发学生自己读准un，认清字形。
师范读，带领学生读，教师可用口形（发un但不出声），并以手势帮助，让学生观察发un时口形的变化。
学生试读，教师领读。让学生体会：先发u，然后迅速用n收尾，合成一个音。
3、四声练习。
un、ún、ǔn、ùn(先让学生加上四声小红帽，再练读。)
三、教学前鼻韵母ün
1、看图说话引出ün（课件出示图）。
2、启发学生自己读准ün，认清字形。
师范读，教给学生发音的方法。
学生试读，教师领读。让学生体会：先发ü，然后迅速用n收尾，合成一个音。
3、四声练习。
ǖn、ǘn、ǚn、ǜn(先让学生加上四声小红帽，再练读。)
四、学习整体认读音节yun yuan
1、看图说话引出yun和yuan（课件出示图）。
图上画着白云。“云”是第几声？
出示卡片yun。它也不跟别的声母拼，就能给汉字注音，我们叫它什么？第一声怎么读？
yun去掉y，就是前鼻韵母ün。想一想：yun中的两点为什么没有了？（大y带了头，小ü的眼泪擦干净了。）
2、学生试读，教师正音。
3、yun的四声练习。
yūn：头晕的晕。yún：白云的云。
yǔn：允许的允。yùn：韵母的韵。
4、看图说话引出yuɑn。
图上画着一个圆圈。“圆”是第几声？第一声怎么读？出示卡片yuɑn。它也不与声母拼，叫什么？
5、教师领读，学生跟读，正音。
6、四声练习。
yuān：冤枉。yuán：圆圈、公园、一元钱。
yuǎn：很远。yuàn：愿意、院子。
四、巩固练习。
1、练学课本上的音节。（课件出示）
g－un→gun j－ün→jun
k－un→kun q－ün→qun
h－un→hun x－ün→xun
2、练习课本上的词语。(课件出示图与音节)
chē lún jún mào lún chuán
jún jiàn hǎi jūn fú wù yuán
五、指导书写。
【教学要求】
１、学会前鼻韵母an en in un ün 以及整体认读音节yuan yun yin，认清字形，读准字音，会读他们的四声。
２、会读韵母是an、enin un ün 的音节，会拼读带有an的三拼音。 进行jpx和ün的拼音练习,进一步掌握 ü上两点省略的规则、
【教学重难点】
读准前鼻韵母；整体认读音节及四声。
【教学时间】
３课时。
【教学组织形式】
以教为主。
【教学用具】
图。
【教学过程】
第一课时
〖教学要求〗
１、学会前鼻韵母an en 以及整体认读音节yuan ，认清字形，读准字音，会读他们的四声。
２、会读韵母是an、en的音节，会拼读带有an的三拼音。
复习检查
１、开火车认读带调的单韵母和复韵母。
２、拼读ju qu xu 说说ü上为什么没有两点？
二、教学前鼻韵母an
１、看图说话引出。图上画着什么？“******”的“安”的音节就是an。
２、指导an的发音：
⑴ an是由哪两个字母组成的？（课件显示不是声母，它表示前鼻音，听老师发—n的音舌尖顶住上陷，气从鼻孔出来。
⑵ 学生练习发—n的音，教师逐个指导。
⑶ 指导发an的音先发a的音，马上用舌头顶住上碑，使声音从鼻孔出来。（教师用手势演示）师领读，生跟读，指名读，正音。
３、进行四声练习：
⑴ 看老师做四种声调的手势，学生齐读。
⑵ 开火车读，正音。
４、拼读音节同桌互拼，交流。
三、教学整体认读音节yuan及其四声
１、看实物引出yuan老师手上拿着什么？（球）球是什么形状的？“圆”的第一声怎么读？
２、教学yuan的音谁会读这个音？指名读，正音；齐读。指出yu。不和声母拼，叫什么？（整体认读音节）
３、指导yuan的四声：（课件出示四声）
⑴ 出示 yuan圆 yuan远（由熟字带出 yuan的第二、三声）指名当小老师领读声。
⑵ 跟老师读读带有yuan这个音节的词
４、三拼练习：
⑴ （课件出示），学习三拼音的发音要领声母、介母、韵母一气连接，由慢到快，连成一个音节。记口决三拼音，要记牢，中间介母别丢掉。
⑵ 师领读，生跟读；
⑶ 说说ü上的两点为什么不见了？
⑷ 试着拼读其他两个三拼音。自己读，指名读，正音。
四、教学前鼻韵母en
１、（课件出示en）与an比较字形上什么地方不一样？
２、指导发音：
⑴ 学法迁移谁能学着发an的方法发en的音 ？自由尝试练习，
⑵ 请读得好的小朋友上台领读，其他同学跟读。
⑶ 开火车正音。
３、看老师的手势师生对读en的四声。
４、进行en的拼音练习：
⑴ 用活动式卡片换声母b、p、m、f，开双人火车拼读，一人拼过程，一人读结果如，甲b－en，乙如n。
⑵ 看书本 ben本men门 fen分，同桌拼读音节，给对方读得正确的音节分打上＊。
五、复习巩固
１、指导读课文先自己练读，觉得难读的地方作上记号，再提出来请同学们帮队
２、看图拼读音节（课件出示图和音节）
——优秀课件《项脊轩志》教案及教学设计3篇
教学目标：
1、知识与技能
A、了解归有光的生*及其作品的独特风格，理解归有光作品的价值
B、深刻理会作品通过细节描写表达内心深沉情感的技巧。
2、过程与方法
A、采用由宏观到微观的思维方式，逐渐深入，点滴理解
B、采用合作、探究、自主学习方式，激发学生学习的主动性，培养学生理解感悟的能力。
3、情感态度与价值观
A、合作学习，以学生为本，注重师与生的亲和力
B、在教授知识的同时，注重德育教育，有意识培养学生从细微的“举动”中品味“人情美”
二、教学重点与难点：
(一)教学重点：
1、朗读(诵读、会读)。在教师领读下，让学生放声朗读;在读中感受文言文的魅力，在读
中培养文言文语感，通过读领悟文本内容。
2、体会作者在日常琐事的记叙中所蕴涵的浓浓深情，并从中得到启发，引导学生树立正确的人生观和价值观。
(二)教学难点：
作者善于选取生活小事、*常场景，表现人物的音容笑貌，并赋予这些*常的生活细节以极不*常的意义。体会作者在日常琐事的记叙中所蕴涵的浓浓深情。
三、教法学法
新课改倡导自主、合作、探究的语文学习方式，改变学生的学习观念、态度、习惯，鼓励学生想象、质疑、发现、创新。所以，我尝试使用以下教法和学法进行教学：
1、情景教学法;2、诵读法;3、导读法;4、学生自主学习法;5、讨论法;6、多媒体教学
法;等等。引导学生着重体会本文如何善于从日常生活琐事中选取富有特征的生活细节书写自己的内心情感。
教学安排：两课时
教学步骤
一、导语：
唐朝的韩愈在他的《祭十二郎文》中抒写了对于亡侄的追思，然而那种“死者已矣，生者何堪”的内心的伤痛是不易言明的，于是尽管全文无一“泪”字，却不禁让人潸然泪下。
也许在很多人的心中都有一种难言的伤痛。明朝的归有光在他的《项脊轩志》中也诉说了他对于亲人的思念，下面我们就一起学习这篇课文，让我们来体会一下归有光心中的那一种难言的伤痛。
二、解题：
“项脊轩”是作者青少年时代读书的书斋;古人喜欢给自己的书房起名字如----聊斋是蒲松龄的书房的名字，梁启超，书斋名"饮冰室，清代散文家姚鼐，室名"惜抱轩
“志”是“记”的意思，是一种记事抒情的文体;如<<寒花葬志>>
主要是记载事物，并通过记事、记物，写景、记人来抒发作者的感情或见解，借景抒情，托物言志。有 ①碑记②游记③杂记等(板书：记-----事)
《项脊轩志》是归有光散文的代表作，被称为“明文第一”。
三、朗读全文，把握内容
第一遍范读：听准读音，并将容易读错的字，随手注上拼音。
第二遍自读：①思考：围绕着项脊轩，作者记叙了哪些事情?(概括内容)
明确：修葺项脊轩;叔父异爨、老妪忆母、大母励志、回忆亡妻(板书：记琐事)
②行文中那一句话，概括了作者在项脊轩中的生活的感受。
明确：“然余居于此，多可喜，亦多可悲。”(作用：承上启下)
(3)哪些事情悲，哪些事情喜?
明确：喜——修葺项脊轩;悲——叔父异爨、老妪忆母、大母励志、回忆亡妻(板书：言悲情)
四、鉴赏品味
作者在日常琐事的记叙中所蕴涵的浓浓深情
1、让作者产生这样感受的“项脊轩”是怎样的一间屋子，哪些句子写出了它的特点?
明确：狭小 ——室仅方丈
修葺前： 破旧 —— 百年老屋，尘泥渗漉，雨泽下注 灌入(显见破漏的程度)
每移案，顾视无可置者(狭小兼破漏)
阴暗 —— 又北向，不能得日，日过午以昏。
渲染出了轩的衰败、阴冷的凄清气氛，暗含了家族的没落。
修葺后：明亮、幽静(万籁有声，以静衬动，小鸟时来啄食)、雅致(杂植兰桂竹木于庭，三五之夜，明月半墙，桂影班驳，风移影动)
2、在这样的环境中生活，作者的生活是怎样的?表达了作者怎样的心情?请大家通过归有光的描绘的细节，想象一幅画面。
明确：逍遥惬意、自由自在、怡然自得。心灵的港湾，精神的居所。
在这段，作者意在表现自己青少年时期读书生活过的书斋，可爱、可亲、可美，以表达自己深深的眷恋之情，而作者欲扬先抑，先极力叙述原来的项脊轩的旧、小、漏、暗，为下文写修葺后的项脊轩的优美可爱作铺垫。
修葺后的项脊轩迷人可爱，令人留恋之处，不仅仅表现在修葺后的明亮、不漏和安静等方面，更表现在作者的生活情趣上，与周围环境的自然融合上。
作者笔下修葺后的项脊轩，充满了诗情画意：
原来阴暗的小屋变明亮了，是因为阳光照射在新修的围墙上，从新开的四扇窗户反射到室内;原来院前普通的围拦因主人在周围种植了兰花、桂树、修竹而增添了无限美景;白天，在小屋或仰或躺，或长啸或吟唱悠然自得;有时，静静地独自端坐，可以清晰地聆听大自然各种各样美妙的声音;庭院前幽静的环境，吸引着小鸟常来觅食，有人来了也不愿飞走;每当农历十五的晚上，皎洁的月光照亮了院前半截墙壁，桂树的影子交杂错落在墙上，有如一幅清淡优美的水墨画，而且是活的水墨画!——微风吹来，花影摇动，美丽可爱之极。
总结以上围绕项脊轩的翻新而抒情，写其旧是为了衬托新之喜，也暗含了作者要重振家业的理想
3、这个小天地给了他无限的乐趣，却也同时让他体会到了人间悲情。
首先叔父异爨就让他感到内心的伤悲。作者是通过哪些富有特征性的细节来描述大家庭的分崩离析?
①明确：这个“庭院”原先是“中通南北为一”，现在“内外多置小门，墙往往而是。 ——到处
庭中始为篱，已为墙，凡再变矣。 最初、已而、共、两次
②(东)犬[西]吠，客逾庖而宴 越过 就餐(名词活用为动词)，鸡栖于厅 停留
其中四个意象 “鸡、犬、篱、墙” 构成的细节的表现出了家庭的混乱不堪和人情的冷漠、隔阂。(具体请学生鉴赏品味)
提示：“厅”在封建社会中的重要地位，狗对叫的象征，篱笆变为墙的过程中人心的进一步形成的厚壁。
(可结合初中所学课文来理解：①《诗经•君子于役》中“鸡栖于埘”; ②《桃花源记》中“阡陌交通，鸡犬相闻”。比较各自所呈现的不同氛围。)
4、面对家道中落的事实，归有光的内心是怎样的感受?
明确：无限的痛惜、失落，还有无奈，(联系他的生*)因为这个大家庭曾经是风光无限的，他也想拯救这个大家庭，可年纪实在太小，心有余而力不足，这也更坚定了他发奋读书，光宗耀祖的志向。
5、如果说物质的衰败是“痛惜、失落，无奈”之悲的话，那么至亲之人的离去则更是精神上的打击。
在《项脊轩》中记录了作者一生中的几个时期?(幼年、少年、成年，以束发、结婚为界)围绕着这三个时期，我们一起来感受作者难以言说的伤痛。
(一)、幼年归有光的伤痛(写母亲——突出“慈爱关怀”)
问题：让我们以时间为序，看幼年的归有光心中是否有伤痛，有什么伤痛?
提示：联系自己，在孩子的记忆中谁是印象最深刻的人?(母亲)
作者是怎样写母亲的? (学生找课文)
◆“先大母婢也，乳二世。”
——他的家中有一个老妪，通过老妪的回忆写母亲，这说明归有光自己对于幼年的事情并不记得，对于母亲的音容笑貌是没有印象的，幼年丧母。
提示：母亲是怎样的人?(学生查找课文)
◆老妪说，“汝姊在吾怀，呱呱而泣;娘以指扣门扉曰：‘儿寒乎?欲食乎?’吾从板外相为应答”。(要注意抓住“扣门扉”的典型动作细节，“儿寒乎?欲食乎?”的典型语言细节来分析)
——问寒问饥，关爱子女，慈母心肠
补充：评论要知人论世，要将人物放到当时的背景中去理解，这样的母爱有否与众不同之处?
也许我们认为母亲对子女的照顾是天经地义的，但是在以往的封建大家庭中，子女的生活琐事一般有专门的保姆或奶妈负责，无需母亲操心，这与现在有所不同，而归母一听孩子哭泣，就来嘘寒问暖，可见归母对孩子的关爱到了无微不至的程度。
归纳：作者八岁丧母，很早失去了慈母的关爱 ，对于母亲的音容笑貌是没有印象的，对于一个日渐长大的孩子来说，想象和怀念母亲的感情一天比一天浓厚，乃至于成为一种阴影笼罩在心头。而今，母亲早已逝去，而母亲遗踪却处处可见，母亲亲切的话语还响在耳边，于是，作者不禁潸然泪下。(语未毕，余泣)
这是第一点不易言明的伤痛——缺失母爱的幼年。
(二)少年归有光的伤痛(写祖母——突出“殷切期望”)
(1)提示：幼年的作者缺少了母爱，而少年的他却得到了谁(祖母)的疼惜，这是一种怎样的疼惜?(学生找课文)
“吾儿，久不见若影，何竟日默默在此，大类女郎也?”
——疼惜、宠爱、明责暗赞(略带诙谐)
“吾家读书久不效，儿之成则可待乎!” ，阖门
——忧虑、关切、喜悦、伤感(怕自己见不到)
“顷之，持一象笏至，”曰：“此吾祖太常公宣德间执此以朝，他日汝当用之。”
——勉励、期待(望孙取得功名、光宗耀祖)尤其一个“久”，一个“待”，寄托了祖母对归家多年功名无望，而今终于从孙儿的埋头苦学中似乎看到了希望的激动和喜悦之情。
为何祖母有如此大的期望?——家道败落，祖母的全部希望(从何看出?)
过去：
象笏是一件官宦人家才有的东西，其为象牙制成，可见归有光的祖上为官不小，在朝堂之上面向皇帝陈说国事，是归家当年的荣耀，而此时的归家已经出现了衰败和离析的局面。
此时：
轩“尘泥渗漉，雨泽下注，每移案，顾视无可置者。”(学生查找课文)
——这个并非官宦人家子弟读书的地方充分暴露了归家的败象。
“迨诸父异爨，内外多置小门，墙往往而是。东犬西吠，客逾庖而宴，鸡栖於厅。” ——这里表明这样一个日益败落的家庭已经到了叔伯之间各人顾各人的程度了。
明确：**常常的几个场面、几句话语、几个动作将老祖母对孙儿及其疼爱、关切、望孙成龙之情写的淋漓尽致。
(2)思考：“瞻顾遗迹”，为什么“长号不自禁”?少年的伤痛只是对祖母的怀念吗
明确：他心念光宗耀祖，却屡次失意，在祖母死时，仍未中第。想到祖母的殷殷期望、自己的拳拳之心，悲伤之情如汹涌潮水直泻而出。功名未成，有负祖母殷切期望，再回忆祖母的那句“他日，汝当用之。”的笃定，种种心伤涌上心头，于是“长号不自禁”。这里已不是单纯的悲伤了。
俗话说得好：“男儿有泪不轻弹”，分家的时候，作者没有哭;回忆母亲的时候，他情动与中，却还只是有泪无声，含蓄而有节制;可此时，他的感情闸门已经完全失去了控制，感情是步步深入，层层递进的。
明确：归家这样一个家庭当然渴望有一个能够支撑门户、重振家声的"人物出现，所以，归有光肩上的期望之负是很重的。
(3)提示：那么，他实现了祖母的期望了吗?——科场不利
按照常规，象归有光如此出色的人才是应该得到命运之神的青睐的，至少，象我们今天一样，到了十七八岁就应该上个大学，可是，18岁(写作此文的时候)的归有光并没有中得科举，象许多高考失利的孩子，一再补习，直至35岁才中举，也就是他妻子去世后两年，即补写这篇散文后两年才中举，其后二十余年，到60岁才中进士，接连八次科举失利，我们理解这篇散文中归有光的内心伤痛，有必要联系这整个的经历。
归纳：这份伤痛中至少包括了以下几个方面的内容：
一、大家庭的颓败衰落、混乱离析，使他不无遗憾与惆怅(“凡再变矣”)
二、幼年早慧却遭遇科举不利、怀才不遇、功名未成的现实，这是难以承受的;
三、祖母的期望，他的家庭、辜负祖母的期望给他内心造成了很大的压力，。
这多方面的感受合在一起，共同构成归有光的内心伤痛的重要内容。于是当作者瞻顾遗迹，回想当年祖母的殷切希望，又怎能不长号痛哭呢?
这是第二点不易言明的伤痛——有负众望的少年
(三)、成年归有光的伤痛(写爱妻——突出“恩爱情深”)
要求：请同学们仿照前面两点的分析归纳，对成年归有光的伤痛作分析并归纳。
痛失爱妻，有多痛，为什么，作者与妻子的感情如何?(同学回答)
--“余既为此志，後五年，吾妻来归;时至轩中，从余问古事，或凭几学书。
(一问一学，表现夫妻之间情投意合，夫唱妇随，生活美好温馨)
吾妻归宁，述诸小妹语曰：‘闻姊家有子，且何谓子也?(诸小妹怎么会问起“阁子”的事呢?无疑是“吾妻”经常在她们面前提起的原因。由此还可以推出，“吾妻”在诸小妹面前提起的，不仅是“阁子”，更有“阁子”中的人，“阁子”中他们亲密无间的生活。能转述姐妹之间的悄悄话，说明夫妻感情亲密。从妹妹的好奇之问中可见，妻子并没有说实话。足以说明妻子对轩的喜欢，这里留下了他们种种美好生活的记忆)
其後六年，吾妻死，室坏不修。” (“满意的小屋，胜过无情的宫殿”，于我于妻，项脊轩都是一间满意的小屋。可后来我为什么“室坏不修”，即使“使人复葺”却“多在外，不常居”?(心境)
明确：怕睹物思人——欢乐不再(吾妻死) 久卧病无聊 依靠，依赖——内心惨淡，精神无所寄托。
“庭有枇杷树吾妻死之年所手植也;今已亭亭如盖矣。”( 这看似随意的一笔，却使文章余音缭绕，意蕴无穷。看到树，自然想当年妻子的音容笑貌，也似乎听到了妻子的欢声笑语。而如今，物犹在人已去，眼前的枇杷树已“亭亭如盖”，有如自己对妻子的浓浓的怀念之情与树俱增，缠绵不尽。作者明写树，实则托物抒情，寄托自己对亡妻的怀念之情。这里没有一个字言及思念，而思念之情表现得极为真挚动人。作者的感伤之情表露得非常含蓄深沉，给人“此恨绵绵无绝期”之感。)
学生明确：
归有光23岁结婚，婚姻生活非常美好，小小的轩中不时传出夫妻间幸福的欢声笑语，姨妹子们的关心说明其在娘家时常提起与丈夫在一起的幸福生活，其妻温婉动人的美好形象历历在目，夫妻间浓厚的鱼水深情在归有光的内心留下了深刻的印象。
补充：其夫妻之情在当时有否特别之处，联系我们所学的课文进行思考。
在封建社会中礼教盛行，特别是宋明时期，那些封建士大夫即便是夫妻相处也有很多的繁文缛节，男尊女卑，丈夫总是高高在上，女子却要受到许多的约束。归夫妇的情感在当时是非同一般的，他们俩人无话不说、两情无猜、琴瑟相和，可以“时至轩中，从余问古事，或凭几学书”，不受约束，身心自由，可见其*等、和谐的夫妻关系，非同一般的恩爱。
归纳：
遗憾的是半途中其妻撒手西去，人生中的一点亮色转瞬即逝，其时，归有光29岁，刚刚步入中年，中年丧妻，人生之大不幸归有光又占其一，这是对归有光的又一次沉重打击。站在庭院中，看到妻子生前亲手栽种的枇杷树，亭亭之树已长成，而亭亭之人已逝去，怎么能不感慨万千呢?
这是第三点不易言明的伤痛——痛失爱妻的成年
五、小结：
1、 面对项脊轩，睹物思人，而亲人一个个离他远去，物是人非，而深情难忘，这怎么不叫归有光无限伤心?
幼年时缺失母爱、少年时有负众望、成年时痛失爱妻，这就是归有光的内心世界，是一种深沉的、难言的、不尽的悲伤，而始终蕴含其中、铭刻于心的是母子、祖孙、夫妻之间深情，这就是他“难言的伤痛，不老的亲情”。项脊轩则是所有这一切的见证。
阅读此文，我们所见的不仅是项脊轩这样一所小房子，更是作者的情感历程，他的内心世界，一个活生生的人!
2、小结：即一个书斋，两种情感，三位亲人
题目是“项脊轩志”，实际目的却并不在写轩。处处写轩，却处处意不在轩而在人。作者的感慨和情思都是因人事而生的，他怀念的是人，然而妙在写人却不是从人落笔，而是借轩写人，借轩抒情，通过*凡之景、琐屑之事、普通之物将一个鲜明、生动的人物形象凸显在读者面前，令我们为之心恸，为之情伤。这是一篇典型的托物言志的散文名作，作者所托之“物”就是“项脊轩”。可以说，项脊轩是全文布局谋篇的一条线索。 文中通过“百年老屋”的几经变迁，将与项脊轩有密切联系的往事连缀成篇，反映家中三世的沧桑。往事如烟，可写可记之事很多，而作者将人物的活动，事件的发生都限制在项脊轩及其庭院中，把人和事用项脊轩紧密联系起来，无论写景、叙事、抒情、议论，无不围绕着“项脊轩”这一中心，条理井然，形散神聚。
3、细节描写是情感表达的灵魂。写人则如见其人，写景则如临其境
六 、作业：
1. 学以致用——口头作文：从学校、家庭日常生活琐事中选取富有特征的生活细节来抒写某种感情。
有人说我们的生活太*淡，缺少让人感动的东西。其实，生活中不是缺少感动，而是缺少一颗颗善于发现感动的敏锐的心。师生共同竞赛——说说身边的感动。
2. 归有光在写作此文时只有十八岁，在内心深处就有如此众多的感受，作为他的同龄人，你又有着怎样的感受，请学习他的写法将你的心情故事诉诸笔端。
板书：
项脊轩志
归有光
记琐事 喜：屋陋情怡 托物言志
言悲情 悲：物是人非 细节描写
缺失母爱的幼年 (母子情——慈爱关怀)
难言的伤痛 有负众望的少年(祖孙情——殷切期望) 不老的亲情
痛失爱妻的成年(夫妻情——恩爱情深)
教学目的：
1、学习积累文言词语、句式 ：
2、学习本文融情于景的写作方法;
3、理解“事细而情深”的特点，体会作者的感情。
4、了解“志”这种文体。
教学重点：
理解全文的感情基调和以“喜”“悲”统摄全篇的组织方法。
教学难点：探究细节描写的精妙
了解作者生*及创作特点;了解唐宋派;了解书斋取名为“项脊轩”的缘由。
教学过程：
一、导入新课
明代王锡爵说归氏散文如“清庙之瑟，一唱三叹，无意于感人，而欢愉惨恻之思，溢于
言语之外”。今天我们学习归有光的代表作《项脊轩志》，探究作者在文中抒写了怎样的“欢
愉惨恻”的情思。
二、归有光简介
归有光是明代散文家，字熙甫，号项脊生。江苏昆山人。九岁能属文，以同邑人魏校为
师，通经史，善古文。嘉靖十九年(35岁)中举人。其后二十余年，八次会试不第。后移
居嘉定安亭江上，读书讲学，生徒常达数十百人，被称为震川先生。嘉靖四十四年才中进士，
授长兴知县。 项脊轩是归有光的书斋名。一说其远祖归道隆曾居住在太仓项脊烃，作者以
项脊轩来命名自己的书斋，有追念祖先的意思。一说，言其窄小，如颈背之间，故名。轩，
这里指小屋，即书斋。
三、整体感知
(一)诵读课文，疏通文意
1.朗读，要求学生重点听准字音及句子节奏。
2.学生自由朗读，进一步体会文章的语气、语调。
3.学生借助注释及工具书，疏通文意，注意常用字、词的特殊用法，并进行归纳。
(1)重要词语：得、然、凡/而、若、汝
得：“又北向，不能得日。”/“轩凡四遭火，得不焚”
然：“室始洞然”，“冥然兀坐”/“然余居於此”
凡：“凡再变矣”，“轩凡四遭火”
而”、“若”、“汝”、“尔”、“乃”都可以用作第二人称代词，课文中用了前三
个，文中句子是“某所而母立於兹”/“吾儿，久不见若影”/“他日汝当用之。”
(2)数词的用法
文言文中，数词常常直接修饰名词或动，而不需要加量词;现代汉语中则需要结合量词，
构成数量短语。 课文例句如下：
“室仅方丈，可容一人居。” “顷之，持一象笏至。”
这两例中，数词和名词之间没有量词。“一人”就是一个人，“一象笏”就是一个象笏。
“先妣尝一至”/“轩凡四遭火”/“庭中始为篱，已为墙，凡再变矣。”
这里的前两个句子中的数词与动词之间没有量词，“一至”是到过一次，“四遭火”是
遭受四次大火。后一句的“再”字是两次变化的意思，这个“再”字是古汉语的特殊词语，
意思是“二”，但不用“二”，其意是“一举而二也”，如“再鞠躬”。
(3)词类活用
A、名词作状语--百年老屋，尘泥渗漉，雨泽下注。(下)/余稍为修葺，使不上漏。(上)
/东犬西吠。(西)/妻死之年所手植也。(手)
B、名词用作动词--妪，先大母婢也，乳二世。(乳)
(4)句式
判断句--项脊轩，旧南阁子也。/妪，先大母婢也。(用“……也”表示判断。)
疑问句--儿寒乎?欲食乎?(用“乎”表示疑问)/何竟日默默在此，大类女郎也?(用
“何……也?”表示疑问。)
四、翻译课文
《项脊轩志》课时计划 第2课时 (总第65课时)
教学目的：
1、学习积累文言词语、句式 ：
2、学习本文融情于景的写作方法;
3、理解“事细而情深”的特点，体会作者的感情。
4、了解“志”这种文体。
教学重点：
理解全文的感情基调和以“喜”“悲”统摄全篇的组织方法。
教学难点：探究细节描写的精妙
了解作者生*及创作特点;了解唐宋派;了解书斋取名为“项脊轩”的缘由;
教学过程：
一、复习上李课学习的重点词句，导入新课。
二、理清结构，把握意脉
1.课文第二段在结构上有什么作用?
提示：承上启下，将上文所写“喜”之事与下文所写“悲”之事联结成一体。
2.作者围绕“喜”和“悲”分别记叙了哪些事情?
先写在轩中读书的乐趣，体现“喜”;再写项脊轩的变迁，回忆母亲和祖母的往事，用
“悲”贯穿;最后补记婚后的一段生活，表达对亡妻的思念和悲痛的感情。
3、解全文的脉络和感情基调。
综观全文，作者或喜或悲的感情成为贯穿全文的脉络，其感情基调是“悲”，也可理解
为以“喜”衬“悲”。
三、归有光的内心世界。
1、少年归有光的内心世界
归有光如此出色的人才是应该得到命运之神的青睐的，可是，18岁(写作此文的时候)
的归有光并没有中得科举，直至35岁才中举，也就是他妻子去世后两年，即补写这篇散文后两年才中举，我们理解这篇散文中归有光的内心伤痛，有必要联系这整个的经历。这份伤痛中至少包括了以下几个方面的内容：
(1)幼年早慧却遭遇科举不利的现实;(2)幼年没有感受到母爱，更增加了内心的悲凉; (3)归有光的家庭给他内心造成了很大的压力。
一方面，这个家庭是一个官宦之家，且看老妪的回忆——“吾家读书久不效，儿之成则可待乎!”“顷之，持一象笏至，曰：“此吾祖太常公宣德间执此以朝，他日汝当用之。” 老祖母的言行举止充分说明其对孙子的深切期望。
另一方面，归家已经出现了衰败和离析的局面： 轩“尘泥渗漉，雨泽下注，每移案，顾视无可置者。” 这个并非官宦人家子弟读书的地方充分暴露了归家的败象。“迨诸父异爨，内外多置小门，墙往往而是。东犬西吠，客逾庖而宴，鸡栖於厅。” 这里表明这样一个日益败落的家庭已经到了叔伯之间各人顾各人的程度了。 归家这样一个家庭当然渴望有一个能够支撑门户、重振家声的人物出现，所以，归有光肩上的期望之负是很重的。然而，科场不利，这怎么不叫他伤心呢?
2、年归有光的内心世界
“余既为此志，後五年，吾妻来归;时至轩中，从余问古事，或凭几学书。吾妻归宁，述诸小妹语曰：‘闻姊家有子，且何谓子也?’其後六年，吾妻死，室坏不修。”
归有光23岁结婚，婚姻生活非常美好，小小的轩中不时传出夫妻间幸福的欢声笑语，姨妹子们的关心说明其在娘家时常提起与丈夫在一起的幸福生活，其妻温婉动人的美好形象历历在目，夫妻间浓厚的鱼水深情在归有光的内心留下了深刻的印象。遗憾的是半途中其妻撒手西去，其时，归有光29岁，中年丧妻，这是对归有光的又一次沉重打击。站在前，看到妻子生前亲手栽种的枇杷树，怎么能不感慨万千?“庭有枇杷树吾妻死之年所手植也;今已亭亭如盖矣。” 人亡物在，再加上亲人一个个离他远去，家道日衰，而深情难忘，这怎么不叫归有光无限伤心?他又哪里还有心去再一次地修复那个阁子呢?
这就是归有光的内心世界，是一种深沉的、难言的、不尽的悲伤，即他“难言的伤痛，不老的亲情”。这是读文章必须理解的。
——《项脊轩志》优秀的教学设计 (菁选3篇)
一、梳理内容：
一间陋室、两种情感、三世变迁、四个女人
二、体会情感：到文中找情，然后以“情在何处”的格式回答。
参考：
情在何处？
情在那百年老屋剥蚀的斑斑痕迹里，在那渗漏的尘土与雨水里，在那环视四周而无可置放几案的情景里，在那一过中午就昏暗的光线里。――此情为的是反衬修葺之后的喜悦，又暗含家族没落之伤感也。
情在那修整一新的砖瓦、窗户、垣墙里，在那反照的日影里，在那自己亲手种植的兰桂竹木里，在那朱颜已改的栏杆里。－－此情乃辞旧迎新之情，又暗含修整房屋之后发奋苦读、重振家业之志也。
情在那堆满书架的书籍里，情在那或仰或卧或歌或啸的自在里，情在那万籁有声而*或偶尔还别有风味的小睡里，情在那小鸟啄食而人至不去的蹦蹦跳跳里，情在那“三五之夜，明月半墙，桂影斑驳，风移影动，珊珊可爱”的图画里。――此情是安静读书之乐啊。我们可否仿写一段话，表现我们的读书之乐？布置为课后作业。
小结：以上围绕项脊轩的翻新而抒情，其旧之哀是为了衬托新之喜，要注意的是，它暗含了作者重振家业的理想也。
情在诸父分家的伤心往事里，情在那到处是门到处是墙的混乱和对立的现实里，情在那客人要穿过厨房去吃饭而鸡栖息在厅堂的难堪里。此乃家族衰败之悲也。
情在母亲站立过的方寸土地上（角落里），情在母亲的轻叩柴门的声音里，情在母亲“儿寒乎？欲食乎？”的询问里。――此乃母亲的关切之情也。
情在大母的“吾儿，久不见若影，何竟日默默在此，大类女郎也”的疼爱与兴奋里，情在大母离去时轻轻关门的动作里，情在大母拿来的那块象笏里。――此乃大母的疼爱、兴奋与期望之情也。
情在那轩四次遭火而不焚的感叹里――上天要让我受一些磨难而终究是会保佑我科举有成的。此乃自我安慰之情也。
情在那吾妻来归之后时至轩中向我问古事的情景中，在妻子一笔一画学练字的认真里，在妻子学着诸位小妹的口气转述“闻姊家有阁子，且何谓阁子也？”的开心里。情啊，在妻死之后破败而无心修整的小阁子里。此乃与妻生活幸福而短暂之情也。
以上之情，皆因物是人非，加上自己科举无成，重振家业无望，因而无论关爱、兴奋、期望，投影在作者心头的，都是深深的伤感，是为皆悲也。
这种深深的伤感最后化为一树亭亭如盖的枇杷，所有之情均在那枇杷树上也，哀哉哀哉……
三、布置作业：
1、仿照第一段，用较为整齐的名句式写一段话，表现我们的读书之乐。
2、写一段话，描写日常生活、家庭琐事，用细节表现人物的思想与情感。
[教学目标］
1、学习作者善于从日常琐事中选取富有特征的生活细节来抒写感情的技巧。
2、体会本文笔墨清淡而情意缠绵动人的特色。
[教学重点]
学习作者善于从日常琐事中选取富有特征的生活细节来抒写感情的技巧。
[教学难点]
作者如何表现深挚的感情。
[媒体设计］
多媒体课件以声音画面渲染气氛，突出教学目标。
[课时安排]
二课时
[教学过程]
（一）解题。
板书课题：项脊轩志归有光（有着重号的要板书，下同）
要求学生看注解①，教师补充：《项脊轩志》是散文家归有光的代表作。项脊轩，书斋名，是作者家中的一个只有一丈见方的斗室。为什么给书斋取这样一个名字呢？据说有双重意思：一是说它窄小，如在颈脊之间；一是因作者远祖归道隆曾在江苏太仓县的项脊泾住过，有纪念意义。
归有光于嘉靖十九年（１５４）考中举人。以后参加八次会试，都没有考中。后来在嘉定（今上海市嘉定县）的安亭江边，教书授徒达二十余年之久。到了嘉靖四十四年（１５６）才考中进土，任长兴（今浙江*兴县）知县。隆庆四年（１５７０）任南京太仆寺丞，著有《震川文集》。
归有光从小勤学，爱读司马迁的《史记》，相传他曾用五种颜色的笔圈点《史记》。他的散文受司马迁和欧阳修的影响很大，但有他自己的特色。他善于用疏淡的笔墨，描写生活中常常接触的事物，以及家人、亲友之间的一些琐碎事情，随笔点染都富于深情，所以感染力很强。这篇《项脊轩志》，就是属于这种性质的抒情散文。
（二）自学课文。
要求学生参看注释精读课文（可以默读，也可以出声读；可以与前后同学交头接耳，也可以拿着课本向教师请教；更欢迎把不能解释的词语和疑难问题写到黑板上去）。
（三）教师范读。
要求以舒缓的语调，有感情、有表情地朗读。读后让学生齐读一篇。
（四）讲读课文第一部分。
课文共四段，分为两部分。第１段是第一部分，第２、３、４段是第二部分。
指名学生朗读课文第１段。
读后提问：文章开头，作者是怎样具体地写他的书斋项脊轩的小、旧、破、漏而又阴暗的？
要求明确：
①写项脊轩的小：旧称“阁子”，“室仅方丈，可容一人居”，容，容纳；
②接着写旧：直接点明是。百年老屋＂；
③写破漏：“尘泥渗确，雨泽下注”，以至于“每移案，顾视无可置者”则又见其小；
④写阴暗；“北向，不能得日，日过午已昏”。
教师点拨：这样写，形象而具体，能给人以很深的印象。特别是“每移案，顾视无可置者”一句，尤为生动。屋顶上东也漏，西也漏，每次搬动书桌，看来看去没有可以安放的地方，显得有点狼狈。
又问：作者对这样的书斋，是怀着怎样的感情来写的呢？
明确：作者并没有嫌弃它，鄙薄它，相反，对它却怀有深挚的眷恋之情。
教师点拨：开头这样写，还有一个作用，就是跟下面写修葺后的项脊轩形成鲜明的对照，使人感到他的小小书斋，颇有情趣，十分可爱，确是个读书的好地方，以便进一步表现出作者对它的喜爱。
提问：经过修葺后的项脊轩变得怎样了？
明确：变得不漏、不暗了。辟，开。在院子周围筑起了墙。庭院里又种植了兰、桂、竹等花木，原有的栏桅，“亦遂增胜”，也就此增添了光彩。
提问：在这样的环境里读书，你觉得如何？（问题提出后并不要求学生回答，而是让大家反复朗读下面几句来加深体会。这几句是：“借书满架，僵仰啸歌，冥然兀坐，万籁有声。而庭阶寂寂，小鸟时来啄食，人至不去。三五之夜，明月半墙，桂影斑驳，风移影动，珊珊可爱。”读后由教师讲解。）
“借书满架”，足见轩中人的好学，书未必真的都是借来的。“偃仰啸歌”，见课文注释12、13，这是就字面意思解释。其实这是极写读书之乐，只有当读书有所得的时候，才会高兴得这个样子。至于作者为什么一会儿又“静静地独自端坐着”呢？显然又是在进一步考虑书中的问题，冀有更大的收获。
提问：“万籁有声”是什么意思？
明确：指自然界发出的一切声响都能听到。籁，孔穴里发出的声音，也泛指声音。
再问：是写环境幽静还是写喧嚣？
明确：写幽静。
进一步问：“万籁有声”与“万籁俱寂”哪一个更幽静？（这个问题提出后估计课堂气氛可能比较活跃，答案也不一定一致，如能引起争辩那就更好。最后仍由教师归纳讲解。）
“万籁有声”是写作者凝神专思时书斋里静得连最细微的声音也能听到。以有声写无声，这与“蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽”（王籍诗句）一样，以有声反衬“静”字。而这种静是有灵气的“幽静”，而不是一片“死寂”，真可谓“此时有声胜无声”啊。
下文写白天书斋的幽静，用小鸟啄食来点染：到了夜晚，书斋的景物、境界则更幽美。更静谧。写明月，用“半墙”来烘托；写桂树，以“斑驳”的倩影来描摹；接着，由静而动，写清风徐徐吹拂，用“影动”来衬托，又以“珊珊”（课文注为“美好的样子”，有的书上解作“形容树影晃动时轻盈、舒缓的样子”）之语来渲染，既描绘出桂树的摇曳多姿，又表露出作者心境的恬静、闲适。这是一幅多么幽雅、美好的画面！（讲读至此，让学生掩卷而思，并自由地朗读课文第１段，直到能背出为止。最后集体背诵一遍。）
小结：这一段是课文的第一部分，写可喜事，记项脊轩内外的景物，着意写自己在轩中读书怡然自乐的情景。作者对项脊轩这种深挚的眷恋之情，是贯穿全篇的一条感情线索。这段写喜悦的心情，恰与下文写可悲的事相映照。
（五）讲读课文第二部分。
指名学生朗读课文第２段。
提问：“然余居于此，多可喜，亦多可悲。”这一句从文章的结构上说起什么作用？
明确：由喜而悲，转为怀旧。这一句从文章的结构上说，承上启下，接榫自然。教师讲解：以下分三层，第一层从“先是……”至“……凡再变矣。”先泛写项脊轩外的变化，是可悲事之一。项脊轩外的院子本来南北相通，是一个院子，等到伯父叔父们分家，各起炉灶之后，这院子就走不通了。诸父，伯父、叔父们。“内外多置小门，墙往往而是。”里里外外设置了许多小门，墙也到处都是。
提问：作者抓住了哪几个富于特征性的细节，写！日式大家庭的四分五裂之状的？
明确：写了“东犬西吠，客逾庖而宴，鸡栖于厅”这三件典型性的事情。
继续讲解：写三件典型性的事情，总共也不过用了１３个字，寥寥几笔，就把封建大家庭中分家后所产生的那颓败、衰落、混乱不堪的情状和盘托出了。凡，总共；再变，变了两次。
第二层从“家有老姬……”到“……语未毕，余泣，姬亦泣。”继写轩内，回忆母亲遗事，是可悲事之二。作者幼年丧母，有些儿时往事不甚了了，所以借老奶妈之口道出，自然而真实，亲切而感人。特别是写到母亲关怀儿女，叩门问寒问暖，“儿寒乎？欲食乎？”情意缠绵，感人至深。虽仅一言半语，却纯是慈母心肠。这是一幅多么*常、而又多么动人的生活画面啊！
第三层从“余自束发读书轩中……”到这一段末，仍写轩内，回忆祖母遗事，是可悲事之三。束发，指童子尚未成年之时。古人在儿童时代把头发束起来，盘在头顶上。吾儿，我的孩子。若影，你的影子。竟日，整天，即一天到晚。作者写这个细节，巧妙地写了三个动人的场面。先是叙述祖母来到轩中只写了一句话，语气亲切而风趣，既表爱怜，又隐含着夸誉，表现了慈爱的长者对小辈的疼爱。次写祖母关门而去，哺哺自语，话中有些许忧虑，但更多的是相信，对孙子的功成名就充满着希望。这话没有当着孙子的面讲，更见其期望殷切，情意真诚。接着写祖母“持一象笏至”，进一步表露了她对小辈的期望和鼓励。**常常的几个场面，**常常的几句说话，**常常的几个个动作，就把老祖母对孙儿极其疼爱、关怀的感情，写得淋漓尽致。足见作者摄取生活细节功力之深。这一段末一句“瞻顾遗迹，如在昨日，令人长号不自禁”，既是对回忆祖母遗事而言，也是对上一层回忆母亲遗事而说，结构谨严，感情真挚。
指名学生朗读课文第３段。
读后简述：这一段记述一些琐事，写作者为项脊轩能长时期维持原状而感到欣慰。
指名学生朗读课文第４段（即最后两节）。
读后讲解：十几年后作者又补记了这一段，怀念死去的妻子，是可悲事之四。
提问：在写法上与上文有什么相同的地方？
明确：因为都是怀旧，所以情调和谐。怀念亡妻，同样是抓住了富于特征的日常生活中的琐事来写。例如，“吾妻来归，时至轩中，从余问古事，或凭几学书。”“吾妻归宁，述诸小妹语曰：‘闻姊家有阁子，且何谓阁子也？’”等等。
接着问：请再想一想，写法上还有什么相同的地方？
明确：可写之事很多，但只写与项脊轩有关的事情，可见选材之严，取材之精。“吾妻归宁，述诸小妹语……”更是生动，一种天真无邪的情态，跃然纸上。
继续讲解：文中没有“相亲相爱”或“相敬如宾”之类字眼，而伉丽深情自见。这种写法，是以当年小夫妻在轩内唱和相随的欢乐来衬托今日丧偶的悲哀。补写的这一段，就文意看，写到“自后余多在外，不常居”，也可以收束全篇了，不意下文又起波澜，转而写庭中一棵亭亭如盖的枇杷树，使文章的余韵悠然不尽。亭亭，高高耸立的样子。盖，伞。
提问：写感情，可以明写，也可以暗写。试联系上文举例说明。
明确：明写，如第一段里的“珊珊可爱”，第２段末的“令人长号不自禁”等；暗写，如第２段里的“某所，而母立于兹”和本段的“今已亭亭如盖矣”等。暗写的好处是含而不露，耐人寻味。
继续讲解：这个结尾，是画龙点睛之笔，睹物思人，抒发了物在人亡的感慨，使读者回味不尽，对项脊轩的印象也就更加深刻了。
集体朗读课文第２、３、４段。
小结：以上３段是第二部分，写可悲事，着重回忆母亲、祖母和妻子的遗事，绘形绘声，颇能打动读者之心。
（六）课文总结。
在这篇抒情散文中，作者通过对项脊轩前后变化的记述，写出了对于它的亲切感情，也写出了对于亲人的深沉怀念。作者对自己的书斋项脊轩的无限眷恋的感情，是贯穿全文的一条线索。无论写景、叙事或抒情，看来似乎信手拈来，散漫无章，但实际上都与项脊轩息息相关，由状物而怀人而抒情，三者融为一体，做到了形散神不散，这是本篇组织材料、安排结构的一大特点。或喜或悲之情，作者均善于通过选取富有特征的生活细节，曲尽其妙。作者用家常语叙家常事而情意缠绵动人，尤其善于用简朴生动的人物对话、口语，尽传人物的神情、仪态。
[教学目标］
1、学习作者善于从日常琐事中选取富有特征的生活细节来抒写感情的技巧。
2、体会本文笔墨清淡而情意缠绵动人的特色。
[教学重点]
学习作者善于从日常琐事中选取富有特征的生活细节来抒写感情的技巧。
[教学难点]
作者如何表现深挚的感情。
[媒体设计］
多媒体课件以声音画面渲染气氛，突出教学目标。
[课时安排]
二课时
[教学过程]
（一）解题。
板书课题：项脊轩志归有光（有着重号的要板书，下同）
要求学生看注解①，教师补充：《项脊轩志》是散文家归有光的代表作。项脊轩，书斋名，是作者家中的一个只有一丈见方的斗室。为什么给书斋取这样一个名字呢？据说有双重意思：一是说它窄小，如在颈脊之间；一是因作者远祖归道隆曾在江苏太仓县的项脊泾住过，有纪念意义。
归有光于嘉靖十九年（１５４）考中举人。以后参加八次会试，都没有考中。后来在嘉定（今上海市嘉定县）的安亭江边，教书授徒达二十余年之久。到了嘉靖四十四年（１５６）才考中进土，任长兴（今浙江*兴县）知县。隆庆四年（１５７０）任南京太仆寺丞，著有《震川文集》。
归有光从小勤学，爱读司马迁的《史记》，相传他曾用五种颜色的笔圈点《史记》。他的散文受司马迁和欧阳修的影响很大，但有他自己的特色。他善于用疏淡的笔墨，描写生活中常常接触的事物，以及家人、亲友之间的一些琐碎事情，随笔点染都富于深情，所以感染力很强。这篇《项脊轩志》，就是属于这种性质的抒情散文。
（二）自学课文。
要求学生参看注释精读课文（可以默读，也可以出声读；可以与前后同学交头接耳，也可以拿着课本向教师请教；更欢迎把不能解释的词语和疑难问题写到黑板上去）。
（三）教师范读。
要求以舒缓的语调，有感情、有表情地朗读。读后让学生齐读一篇。
（四）讲读课文第一部分。
课文共四段，分为两部分。第１段是第一部分，第２、３、４段是第二部分。
指名学生朗读课文第１段。
读后提问：文章开头，作者是怎样具体地写他的书斋项脊轩的小、旧、破、漏而又阴暗的？
要求明确：
①写项脊轩的小：旧称“阁子”，“室仅方丈，可容一人居”，容，容纳；
②接着写旧：直接点明是。百年老屋＂；
③写破漏：“尘泥渗确，雨泽下注”，以至于“每移案，顾视无可置者”则又见其小；
④写阴暗；“北向，不能得日，日过午已昏”。
教师点拨：这样写，形象而具体，能给人以很深的印象。特别是“每移案，顾视无可置者”一句，尤为生动。屋顶上东也漏，西也漏，每次搬动书桌，看来看去没有可以安放的地方，显得有点狼狈。
又问：作者对这样的书斋，是怀着怎样的感情来写的呢？
明确：作者并没有嫌弃它，鄙薄它，相反，对它却怀有深挚的眷恋之情。
教师点拨：开头这样写，还有一个作用，就是跟下面写修葺后的项脊轩形成鲜明的对照，使人感到他的小小书斋，颇有情趣，十分可爱，确是个读书的好地方，以便进一步表现出作者对它的喜爱。
提问：经过修葺后的项脊轩变得怎样了？
明确：变得不漏、不暗了。辟，开。在院子周围筑起了墙。庭院里又种植了兰、桂、竹等花木，原有的栏桅，“亦遂增胜”，也就此增添了光彩。
提问：在这样的环境里读书，你觉得如何？（问题提出后并不要求学生回答，而是让大家反复朗读下面几句来加深体会。这几句是：“借书满架，僵仰啸歌，冥然兀坐，万籁有声。而庭阶寂寂，小鸟时来啄食，人至不去。三五之夜，明月半墙，桂影斑驳，风移影动，珊珊可爱。”读后由教师讲解。）
“借书满架”，足见轩中人的好学，书未必真的都是借来的。“偃仰啸歌”，见课文注释12、13，这是就字面意思解释。其实这是极写读书之乐，只有当读书有所得的时候，才会高兴得这个样子。至于作者为什么一会儿又“静静地独自端坐着”呢？显然又是在进一步考虑书中的问题，冀有更大的收获。
提问：“万籁有声”是什么意思？
明确：指自然界发出的一切声响都能听到。籁，孔穴里发出的声音，也泛指声音。
再问：是写环境幽静还是写喧嚣？
明确：写幽静。
进一步问：“万籁有声”与“万籁俱寂”哪一个更幽静？（这个问题提出后估计课堂气氛可能比较活跃，答案也不一定一致，如能引起争辩那就更好。最后仍由教师归纳讲解。）
“万籁有声”是写作者凝神专思时书斋里静得连最细微的声音也能听到。以有声写无声，这与“蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽”（王籍诗句）一样，以有声反衬“静”字。而这种静是有灵气的“幽静”，而不是一片“死寂”，真可谓“此时有声胜无声”啊。
下文写白天书斋的幽静，用小鸟啄食来点染：到了夜晚，书斋的景物、境界则更幽美。更静谧。写明月，用“半墙”来烘托；写桂树，以“斑驳”的倩影来描摹；接着，由静而动，写清风徐徐吹拂，用“影动”来衬托，又以“珊珊”（课文注为“美好的样子”，有的书上解作“形容树影晃动时轻盈、舒缓的样子”）之语来渲染，既描绘出桂树的摇曳多姿，又表露出作者心境的恬静、闲适。这是一幅多么幽雅、美好的画面！（讲读至此，让学生掩卷而思，并自由地朗读课文第１段，直到能背出为止。最后集体背诵一遍。）
小结：这一段是课文的第一部分，写可喜事，记项脊轩内外的景物，着意写自己在轩中读书怡然自乐的情景。作者对项脊轩这种深挚的眷恋之情，是贯穿全篇的一条感情线索。这段写喜悦的心情，恰与下文写可悲的事相映照。
（五）讲读课文第二部分。
指名学生朗读课文第２段。
提问：“然余居于此，多可喜，亦多可悲。”这一句从文章的结构上说起什么作用？
明确：由喜而悲，转为怀旧。这一句从文章的结构上说，承上启下，接榫自然。教师讲解：以下分三层，第一层从“先是……”至“……凡再变矣。”先泛写项脊轩外的变化，是可悲事之一。项脊轩外的院子本来南北相通，是一个院子，等到伯父叔父们分家，各起炉灶之后，这院子就走不通了。诸父，伯父、叔父们。“内外多置小门，墙往往而是。”里里外外设置了许多小门，墙也到处都是。
提问：作者抓住了哪几个富于特征性的细节，写！日式大家庭的四分五裂之状的？
明确：写了“东犬西吠，客逾庖而宴，鸡栖于厅”这三件典型性的事情。
继续讲解：写三件典型性的事情，总共也不过用了１３个字，寥寥几笔，就把封建大家庭中分家后所产生的那颓败、衰落、混乱不堪的情状和盘托出了。凡，总共；再变，变了两次。
第二层从“家有老姬……”到“……语未毕，余泣，姬亦泣。”继写轩内，回忆母亲遗事，是可悲事之二。作者幼年丧母，有些儿时往事不甚了了，所以借老奶妈之口道出，自然而真实，亲切而感人。特别是写到母亲关怀儿女，叩门问寒问暖，“儿寒乎？欲食乎？”情意缠绵，感人至深。虽仅一言半语，却纯是慈母心肠。这是一幅多么*常、而又多么动人的生活画面啊！
第三层从“余自束发读书轩中……”到这一段末，仍写轩内，回忆祖母遗事，是可悲事之三。束发，指童子尚未成年之时。古人在儿童时代把头发束起来，盘在头顶上。吾儿，我的孩子。若影，你的影子。竟日，整天，即一天到晚。作者写这个细节，巧妙地写了三个动人的场面。先是叙述祖母来到轩中只写了一句话，语气亲切而风趣，既表爱怜，又隐含着夸誉，表现了慈爱的长者对小辈的疼爱。次写祖母关门而去，哺哺自语，话中有些许忧虑，但更多的是相信，对孙子的功成名就充满着希望。这话没有当着孙子的面讲，更见其期望殷切，情意真诚。接着写祖母“持一象笏至”，进一步表露了她对小辈的期望和鼓励。**常常的几个场面，**常常的几句说话，**常常的几个个动作，就把老祖母对孙儿极其疼爱、关怀的感情，写得淋漓尽致。足见作者摄取生活细节功力之深。这一段末一句“瞻顾遗迹，如在昨日，令人长号不自禁”，既是对回忆祖母遗事而言，也是对上一层回忆母亲遗事而说，结构谨严，感情真挚。
指名学生朗读课文第３段。
读后简述：这一段记述一些琐事，写作者为项脊轩能长时期维持原状而感到欣慰。
指名学生朗读课文第４段（即最后两节）。
读后讲解：十几年后作者又补记了这一段，怀念死去的妻子，是可悲事之四。
提问：在写法上与上文有什么相同的地方？
明确：因为都是怀旧，所以情调和谐。怀念亡妻，同样是抓住了富于特征的日常生活中的琐事来写。例如，“吾妻来归，时至轩中，从余问古事，或凭几学书。”“吾妻归宁，述诸小妹语曰：‘闻姊家有阁子，且何谓阁子也？’”等等。
接着问：请再想一想，写法上还有什么相同的地方？
明确：可写之事很多，但只写与项脊轩有关的事情，可见选材之严，取材之精。“吾妻归宁，述诸小妹语……”更是生动，一种天真无邪的情态，跃然纸上。
继续讲解：文中没有“相亲相爱”或“相敬如宾”之类字眼，而伉丽深情自见。这种写法，是以当年小夫妻在轩内唱和相随的欢乐来衬托今日丧偶的悲哀。补写的这一段，就文意看，写到“自后余多在外，不常居”，也可以收束全篇了，不意下文又起波澜，转而写庭中一棵亭亭如盖的枇杷树，使文章的余韵悠然不尽。亭亭，高高耸立的样子。盖，伞。
提问：写感情，可以明写，也可以暗写。试联系上文举例说明。
明确：明写，如第一段里的“珊珊可爱”，第２段末的“令人长号不自禁”等；暗写，如第２段里的“某所，而母立于兹”和本段的“今已亭亭如盖矣”等。暗写的好处是含而不露，耐人寻味。
继续讲解：这个结尾，是画龙点睛之笔，睹物思人，抒发了物在人亡的感慨，使读者回味不尽，对项脊轩的印象也就更加深刻了。
集体朗读课文第２、３、４段。
小结：以上３段是第二部分，写可悲事，着重回忆母亲、祖母和妻子的遗事，绘形绘声，颇能打动读者之心。
（六）课文总结。
在这篇抒情散文中，作者通过对项脊轩前后变化的记述，写出了对于它的亲切感情，也写出了对于亲人的深沉怀念。作者对自己的书斋项脊轩的无限眷恋的感情，是贯穿全文的一条线索。无论写景、叙事或抒情，看来似乎信手拈来，散漫无章，但实际上都与项脊轩息息相关，由状物而怀人而抒情，三者融为一体，做到了形散神不散，这是本篇组织材料、安排结构的一大特点。或喜或悲之情，作者均善于通过选取富有特征的生活细节，曲尽其妙。作者用家常语叙家常事而情意缠绵动人，尤其善于用简朴生动的人物对话、口语，尽传人物的神情、仪态。
——证明数列是等比数列试题及答案 (菁选2篇)
an=(2a-6b)n+6b
当此数列为等比数列时，显然是常数列，即2a-6b=0
这个是显然的.东西，但是我不懂怎么证明
常数列吗.所以任何一个K和M都应该有ak=amak=(2a-6b)k+6b am=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因为ak-am恒为0k m 任意所以一定有2a-6b=0 即a=3b
补充回答： 题目条件看错,再证明 当此数列为等比数列时
2a-6b=0
因为等比a3:a2=a2:a1
即 (6a-12b)*2a=(4a-6b)^2
a^2-6ab+9b^2=0
即(a-3b)^2=0
所以肯定有 a=3b成立
数列an前n项和为Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 证明
(1)(Sn/n)是等比数列
(2) S(n+1)=4an
1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn
即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1
所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)
那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)
An=Sn-S(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)
=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)
=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n+1)2^(n-2)
=(n+1)*2^n/2^2
=(n+1)2^n/4
=S(n+1)/4
所以有S(n+1)=4An
a(n)-a(n-1)=2(n-1)
上n-1个式子相加得到：
an-a1=2+4+6+8+.....2(n-1)
右边是等差数列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)
所以：
an-2=n^2-n
an=n^2-n+2
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