历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全

一、选择题：

2006 年）

24

1、（ 2006

湖北文） 在

x

1

的展开式中， x 的幂的指数是整数的有

x

3

A.3 项

B.4 项

C.5项

D.6项

2．（ 2006

湖北理） 在 ( x

1

) 24 的展开式中，

x 的幂的指数是整数的项共有

3 x

A．3 项

B．4 项

C．5 项

D．6 项

3. （ 2006 湖南文）

若 ( ax 1)5 的展开式中

x3 的系数是

80，则实数 a 的值是

A．-2

B.22

C. 34

D . 2

4．（ 2006 江苏） ( x

1

)10 的展开式中含

x 的正整数指数幂的项数是

3x

（A）0

（B）2

（C） 4

（D）6

n

5．（ 2006 江西文） 在x

2

的二项展开式中，若常数项为

60 ，则 n 等于（

）

x

Ａ． 3

Ｂ． 6

Ｃ． 9

Ｄ． 12

6、（ 2006 江西理） 在（ x－

2 ）2006

的二项展开式中，含

x 的奇次幂的项之和为

S，当 x＝

2 时，S等于（

）

A.2 3008 B.-2

3008 C.2 3009

D.-2

3009

7．（ 2006 辽宁文） C61

C62

C63

C64

C65

的值为（

）

Ａ． 61

Ｂ． 62

Ｃ． 63

Ｄ． 64

8、（ 2006 全国Ⅰ卷文） 在 x



1



10

的展开式中， x4 的系数为

2x

A． 120 B ．120 C ． 15 D ．15

9．（ 2006 山东文） 已知 ( x 2 1

x

(A) －1

(B)1



) n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 3 ，则展开式中常数项是

14

(C)－ 45 (D)45

10．（ 2006 山东理） 已知 x2 i

x



n

的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ 3 ,其中 i 2 =－ 1，则展开式中常数项是

14

(A) － 45i (B) 45 i (C) － 45 (D)45

11．（ 2006 浙江文） 在二项式

x

6

的展开式中，含

x3 的项的系数是

1

(A)15

(B)20

(C)30

(D)40

12.（ 2006 浙江理） 若多项式 x2

x10

a

0

a ( x

1)

a

( x

1) 2

a ( x

1)

11 , 则 a

9

1

9

10

(A)9

(B)10

(C)-9

(D)-10

13．（ 2006 重庆文） 2 x 3 5 的展开式中 x2 的系数为

（ A）－ 2160 （ B ）－ 1080 （ C） 1080 （ D ）2160

14．（ 2006 重庆理） 若 3

1

n 的展开式中各项系数之和为

64，则展开式的常数项为

x －

x

(A)-540

(B) -162

(c)162

(D)540

2005 年--2000 年）

1.（ 2005 江西文、理） (

x

3 x )12

的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（

）

A．4项

B．3 项

C．2 项

D．1 项

2．（ 2005

全国卷Ⅱ文） ( x

2 y)10 的展开式中 x6 y4 项的系数是（

）

（A）840

（B）－ 840

（C） 210

（D ）－ 210

3．（ 2005

全国Ⅲ文、理） 在 (x

1)( x 1)8 的展开式中 x 5 的系数是（

）

A．－14

B．14

C．－ 28

D． 28

4．（ 2005 山东文、理） 如果 (3x

1 ) n 的展开式中各项系数之和为

128，则

3 x2

展开式中

1

的系数是（

）

x3

（A） 7

(B) 7

(C) 21

(D)

21

5

6

7

8

的展开式中，含

3

5．（ 2005 浙江理） 在 (1 － x)

＋(1 － x) ＋ (1 － x) ＋ (1 － x)

x 的项的系数是 ( )

(A) 74 (B) 121 (C)

－ 74 (D)

－121

6．（ 2005

浙江文） 在 1

5

6

x

1 x 的展开式中，含 x3 的项的系数是 ()

(A)

5 (B) 5(C)

10

(D) 10

7．（ 2005

重庆理） 若 ( 2x

1

) n 展开式中含

1

项的系数与含

1

项的系数之比为－

5，则 n 等于（

）

x

x2

x 4

A ．4 B．6 C．8 D．10

8．（2005 重庆文） 若 (1

2x)n 展开式中含 x3 的项的系数等于含

x 的项的系数的

8 倍，则 n 等于（

）

A ．5 B．7

C． 9

D． 11

1

1

1

9.（ 2004 福建理） 若 (1-2x)9 展开式的第 3 项为 288，则 lim (

2

n )的值是

n

x

x

x

（C） 1

（D） 2

（A）2

（B）1

2

5

10．（ 2004 福建文） 已知 (x

a )8 展开式中常数项为

1120，其中实数 a 是常数，

x

则展开式中各项系数的和是（

）

A ．28

B． 38

C．1 或 38

D．1 或 28

11.（ 2004 江苏） ( 2x

x ) 4 的展开式中 x3 的系数是

(

)

(A)6

(B)12

(C)24

(D)48

12.(2004 浙江文、理 ) 若 (

x

2 ) n 展开式中存在常数项

,则 n 的值可以是（

）

3 x

(A) 8

(B) 9

(C) 10

(D) 12

13．（ 2004 全国卷Ⅰ文、理）

(2x 3

1 )7 的展开式中常数项是（

）

x

A ．14

B．－ 14

C．42

D．－ 42

6

14．（ 2004 全国Ⅲ卷文）

x

1

展开式中的常数项为（

）

x

A ．15

B． 15

C． 20

D． 20

15.（ 2002 春招北京文） 在 (1/x+x

2)6 的展开式中， x3 的系数和常数项依次是（

）

（A）20， 20

（ B ）15， 20

（ C）20， 15

（ D） 15， 15

16.（ 2000 江西、天津文） 二项式

2

3

50

3x 的展开式中系数为有理数的项共有（

）

（A）6 项

（B）7 项

（C）8 项

（D）9 项

二.填空题 :

2005 年）

2

7

1. （2006 北京文） 在 x

的展开式中， x3 的系数是

.

（用数字作答）

x

2. （2006 北京理） 在 ( x 2) 7 的展开式中， x2 的系数中 __________________（用数字作答） .

x

3．（ 2006 安徽理） 设常数 a

0， ax2 1

x



4

展开式中 x3 的系数为 3 ，则 lim( a a2 an ) __________。

2 n

1

4

3 ，则 a ＝ _____。

4．（ 2006

安徽文） 设常数 a

0， ax2

展开式中 x3

的系数为

x

2

5．（ 2006

福建文） ( x2

1 )5 展开式中 x4 的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）

x

6．（ 2006

福建理） (x 2

－ 1

) 2 展开式中 x 2

的系数是

(用数字作答 )

x

7、（ 2006

广东） 在 ( x

2 )11 的展开式中，

x5 的系数为 ________.

x

8. （ 2006 湖南理） 若 (ax

1)5

的展开式中 x3

的系数是 -80, 则实数 a 的值是

.

4

1

10

9．（ 2006 全国 Ⅱ卷文、理） 在 ( x ＋ x)

的展开式中常数项是

（用数字作答）

10．（ 2006 陕西文） (2x－ 1

)6 展开式中的常数项为

（用数字作答） .

x

11.

（ 2006 陕西理） (3x－

1

)12 展开式 x－ 3 的系数为

(用数字作答 )

x

12.

（ 2006 四川文） (1

2x)10 展开式中 x3 的系数为 ___________ （用数字作答） 。

1

7

13．（ 2006

天津文） x

的二项展开式中

x 的系数是

（用数字作答） ．

x

14、（ 2006

天津理） (2x

1 )7 的二项展开式中

x 的系数是 ____

（用数学作答） ．

x

2005 年）

1. （ 2005

春招上海）

n

a x3

b x2

c x 2n

n N , 且 n 3

， 且 a : b

3:2，则

若 x 2x n

n

.

2．（ 2005 北京理科） ( x 1 )6 的展开式中的常数项是 （用数字作答）

x

3.（ 2005

北京文科） ( x

1 )6

的展开式中的常数项是

（用数字作答）

x

4.（ 2005

福建文、理） ( 2

x

1 ) 6 展开式中的常数项是

（用数字作答） 。

x

5.（2005 广东）已知 ( x cos

1)5 的展开式中 x 2 的系数与 ( x

5 ) 4 的展开式中 x3 的系数相等， 则 cos =

.

4

6.（ 2005

湖北理） ( x

1

2 ) 5 的展开式中整理后的常数

.

2

x

7.（ 2005

湖北文） (x3

2 ) 4

( x

1) 8 的展开式中整理后的常数 等于

.

x

x

8.（ 2005

湖南文、理） 在（ 1＋ x）＋（ 1＋ x）2 ＋＋（ 1＋ x） 6 的展开式中， x2 的系数是

。（用数字作答）

1

1

9.（ 2005

宁） (x 2

2x 2 ) n 的展开式中常数 是

.

10．（ 2005 全国卷Ⅰ理） (2 x

1

)9 的展开式中，常数

。（用数字作答）

x

11．（ 2005 全国卷Ⅰ文） ( x

1 )8 的展开式中，常数

。（用数字作答）

x

12．（ 2005 天津理）n

N

, C n1

C n2 6 C n3 62

C nn 6n 1

13. (2005 天津文 ) 二 式 (3 x

1 ) 10 的展开式中常数

________( 用数字作答 ) ．

x

（ 2004 年）

1. (2004 春招安徽文理 ) 若 ( x＋ 1－ 2) n 的展开式中常数 － 20， 自然数 n＝______.

x

2．(2004 湖南理 )若 ( x3

1 )n 的展开式中的常数

84, n=

.

x

x

3．（ 2004 湖南文） ( x2 1 ) 9 的展开式中的常数 ___________(用数字作答 )

x

4．（ 2004

春招上海） 如 ，在由二 式系数所构成的

第 0 行

1

三角形中，第 _____行中从左至右第

14 与第 15 个数的比 2 : 3

. 第 1

行

1 1

第 2 行

1

2

1

第 3

行

1

3

3

1

第 4

行

1

4

6

4

1

第 5

行

1

5

10

10

5

1

5、（ 2004

(x+1) 10 的展开式中任取一

. ( 果用分数表示 )

上海文、理） 若在二 式

, 的系数 奇数的概率是

6.（ 2004 天津理）

若 (1 2x)2004

a0

a1 x

a2 x 2

... a2004 x2004 (x R) ，

(a0 a1 ) (a0

a2 ) (a0 a3 )

...

( a0

a2004 )

。（用数字作答）

7. （2004 重 文、理） 若在 (1 ax)5 的展开式中 x3 的系数 80 ， a _______

1

1

8．（ 2004 湖北文） 已知 ( x 2

x 2

) n 的展开式中各项系数的和是

128，则展开式中 x5 的系数是

.（以数字作答）

9．（ 2004 全国Ⅱ卷文） 已知 a 为实数， (x＋ a)10 展开式中 x7 的系数是－ 15，则 a＝

。

10.（ 2004 全国Ⅳ卷文、理） (x 1 ) 8 展开式中 x 5 的系数为 .

x

2003--2000 年）

1．（ 2003 广东） (x 2 12x)9 展开式中 x9 的系数是

2．（ 2003 全国文、理，天津文、理）

( x2 1 ) 9 的展开式中 x 9 系数是

___

2 x

3.（ 2002 春招上海） 若在 5 x 1

x



n

的展开式中，第 4 项是常数项，则 n = .

(2002 年广东、江苏、河南，全国文、理) (x 2＋ 1)(x － 2) 7 的展开式中 x3 项的系数是 _______.

5．（ 2001 春招上海） 二项式 (x 1 )6 的展开式中常数项的值为 ________．

x

6.（ 2001 全国文） (

1

x 3 的系数为

x 1 )10 的二项展开式中

2

7. （ 2001 上海文） 在代数式 (x- ) 5 的展开式中，常数项为 .

8. （ 2001 上海理） 在代数式 (4x 2－2x－ 5)(1+ ) 5 的展开式中，常数项为 .

9．（ 2000 春招北京、安徽文、理） (

x -

1

)10 .

展开式中的常数项是 __________

3 x

10．（ 2000 上海文、理） 在二项式 (x 1)11

的展开式中，系数是小的项的系数为

。（结果用数值表示）

三、解答题：

2006 年— 2000 年）

1．（ 2003 上海文） 已知数列 { an } （ n 为正整数）是首项是 a1 ，公比为 q 的等比数列 .

（ 1）求和： a1 C 20 a2 C 12 a3 C22 , a1 C30 a2 C31 a3C32 a4 C33 ;

（ 2）由（ 1）的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论，并加以证明 .

（ 3）设 q≠ 1， Sn 是等比数列 { an } 的前 n 项和，求：

S C 0

S C 1

S C 2

S

C

3

( 1) n S

C n

1 n

2 n

3 n

4

n

n 1

n

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